实验一谐波分析实验.doc

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实验一谐波分析实验
2021010541 机14 林志杭
一、实验目的
1. 了解分解、合成非正弦周期信号的物理过程。
2. 观察合成*一确定的周期信号时，所必在一个周期中的表达式为：
波形如图13所示：
图13 锯齿波波形
展开成傅里叶级数表达式为：
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①观察基波与2次、3次谐波，幅值满足傅立叶级数表达式，相位差为零时的合成波波形，如图14所示
程序：
*=0:4*pi/100:4*pi;
y1=-sin(*);
y2=-sin(2**)/2;
y3=-sin(3**)/3;
plot(*,y1,*,y2,*,y3,*, y1+y2+y3);
grid on;
图14 基波、2次谐波、3次谐涉及合成波形
②分别将4次、5次、6次…9次谐波叠加进去，观察并记录合成波的波形，找出合成波的形状与谐波次数之间有何关系〕，如图15所示
图15 各次谐涉及合成波形
分析：
谐波次数越高，合成波的形状越来越接近锯齿波波形，失真越小
方波与基波具有一样的零点。
③分别改变3次、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成波形的影响，并记录波形。
1〕3次谐波相角分别改变90度、180度，如图16所示
图16 改变3次谐波相角改变
2〕5次谐波相角分别改变90度、180度，如图17所示
图17 5次谐波相角改变
结论：
〔1〕对于同一次谐波，180度内，相位改变越大，对合成波影响越大
〔2〕改变三次谐波的相角对合成波形的影响比改变五次谐波相角要大，依次推断，改变低次谐波的相角比改变高次谐波相角对合成波形的影响更大。
④分别改变3次、5次、7次谐波与基波间的幅值比例关系，研究谐波间幅值比例改变对合成波形的影响，并记录波形
1) 改变3次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，如图18所示
图18 3次谐波幅值改变
2〕改变5次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，如图19所示
图19 5次谐波幅值改变
3〕改变7次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，如图20所示
图20 7次谐波幅值改变
分析：
〔1〕改变谐波幅值，波形出现了失真，且幅值改变越大，合成波形偏离方波越严重
〔2〕越高次谐波幅值增大对于波形失真的影响越严重，低次谐波幅值减小对于合成波形影响较大，而高次谐波幅值减小对波形影响较小
锯齿波与方波的比较：
对于方波和锯齿波，用傅立叶分析的方法合成波形都能很好的近似，锯齿波的傅里叶展开有n次项，即n次谐波，而方波只有奇次项，在近似时，同样的次数叠加，锯齿波的波形更为相近；改变相角和幅值对于合成波形的影响根本一致。
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合成三角波
三角波信号*(t)在一个周期中的表达式为：
(1)
波形如图21所示：
图21 三角波波形
展开成傅里叶级数表达式为：
①观察基波与三次谐波幅值分别为1、1/9，相位差为零时的合成波波形，
程序
*=0:4*pi/100:4*pi;
>> y1=cos(*);
>> y2=cos(3**)/9;