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RLC 动态电路的时域分析第4章动态电路的时域分析学习指导与题解一、基本要求 1 .明确过渡过程的含义,电路中发生过渡过程的原因及其实。 2 .熟练掌握换路定律及电路中电压和电流初始值的计算。 3 .能熟练地运用经典分析 RC 和 RL 电路接通或断开直流电源时过渡过程中的电压和电流。明确 RC 和 RL 电路放电和充电时的物理过程与过渡过程中电压电流随时间的规律。 4 .明确时间常数、零输入与零状态、暂态与稳态、自由分量与强制分量的概念,电路过渡过程中的暂态响应与稳态响应。 5 .熟练掌握直流激励 RC 和 RL 一阶电路过渡过程分析的三要素法。能分析含受控源一阶电路的过渡过程。 6 .明确叠加定理在电路过渡过程分析中的应用,完全响应中零输入响应与零状态响应的分解方式。掌握阶跃函数和 RC , RL 电路阶跃响应的计算。 7 .明确 RLC 电路发生过渡过程的物理过程,掌握 RLC 串联二阶电路固有频率的计算和固有响应与固有频率的关系,以及振荡与非振荡的概念。会建立 RLC 二阶电路描述过渡过程特性的微分方程。明确初始条件与电路初始状态的关系和微分方程的解法。会计算 RLC 串联二阶电路在断开直流电源时过渡过程中的电压和电流。了解它在接通直流电源时电压和电流的计算方法。二、学习指导电路中过渡过程的分析, 是本课程的重要内容。教学内容可分如下四部分: 1 .过渡过程的概念; 2 .换路定律; 3 .典型电路中的过渡过程,包括 RC 和 RL 一阶电路和 RLC 串联二阶电路过渡过程的分析; 4 .叠加定理在电路过渡过程分析中的应用。着重讨论电路过渡过程的概念,换路定律, RC 和 RL 一阶电路过渡过程中暂态响应与稳态响应和时间常数的概念, 计算一阶电路过渡过程的三要素法, 完全响应是的零输入响应和零状态响应, 阶跃响应, 以及 RLC 串联二阶电路过渡过程的分析方法。现就教学内容中的几个问题分述如下。(一) (一) 关于过渡过程的概念与换路定律 . 关于过渡过程的概念电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态所经历的过程, 称为过渡过程。电路过渡过程中的电压和电流, 是随时间从初始值按一定的规律过渡到最终的稳态值。产生过渡过程的原因, 是由于含有储能元件( 电容 C、电感 L 以及耦合电感元件)的电路发生换路工作状态突然改变时引起的。因此,“换路”是产生过渡过程的外因,而内因是电路是含有储能元件, 其实质是由于电路是储能元件能量的释放与储存不能突变的缘故。电路是的过渡过程, 就是换路后电路的能量转换过程。所以, 电路产生过渡过程的充分必要的条件是: 含有储能元件的电路, 发生换路(如 t=0 时刻换路) 之后,即 t>0 时储能元件的能量必须发生神化, 电路是才能产生能量转换的过程. 如果电路换路之后, 储能元件的能量不发生变化, 意味着换路后立即到达稳态,电路就不发生五家渠市过程了。 . 换路定律若 t=0 时刻换路, t=0_ 表示换路前最后的瞬间,t=0? 表示换路后最初瞬间。电压和电流的初始值就是 t=0? 时的数值,用 u(0?) 和 i(0?) 表示。如果换路时刻电容电流和电感电压都是有限值, 则换路时刻电容电压和电感电流不能跃变,即 u(0?)?u(0?),iL(0?)?i(0?), 这就是换路定律。关于换路定律应该明确的是: (1 )适用于换路定律的电量,只有电容电压和电感电流,其它电量是不适用换路定律 1的。因为电容电压和电感受电流是电路的状态变量, 决定电路的储能状态,即?c=2Cu?L? 12Li 2L2C, 。因此,储能不能跃变,必然是电容电压和电感受电流不能跃变。而电路中的其它电量, 如电容电流、电感电压、电阻电压和电流等, 过都是非状态变量,在换路时刻是可以跃变的。(2 )换路定律适用电路的条件是,换路时刻电路中的电容电流和电感电压均为有限值, 否则换路定律不能应用。这是由电容和电感元件的基本性质所决定的。即伏安特性为 uC(0?)?uC(0?)? 1C 0? ?i 0?C dt?uC?(0?) 因 t=0 时刻电容电流 iC 为有限值,上式中的积分项为零。 iL(0?)?iL(0?)? 1L 0? ?u?L dt?iL(0?) 同理,因 t=0 时刻电感电压 uL 为有限值,上式中的积分项为零。否则, 如果换路时刻电容电流和电感电压不是的限值, 电容电压和电感电流可能跃变。如图 4-1 (a) 所示电路, uC(0?)?0,t?0 时刻开关 K 闭合, 则 uC(0?)?Us ,电容电压发生强制跃变,必然换路时刻 t?0 电容电流 iC(0)?? ,为非有限值;又如图 4-1 (b )所示电路, iL(0?)?0,t?0 时刻进行换路, Is 输入电感元件 L, iL(0?)?Is