一九八八年数学一试题.docx

一九八八年数学一试题
凹一、（本题满分15分，每小背题5分）
求幂级数的收敛域.
扮已知把,暗且斑≥熬0，求瓣，并写出它的定义域般.
爱设S为曲面柏x暗2肮+y爸2翱+z澳2败=1八的外侧，计算曲面积分
.
拔二、填空题（本题满一、（同试卷一第一题）
二、（同试卷一第二题）
三、（同试卷一第三题）
柏四、（本题满分18分，每小半题6分）
（同试卷一第四题）
计算.
笆求椭球面爱x翱2吧+2y颁2肮+3z癌2霸=21拌上某点M处的切平面版π叭的方程，使平面巴π懊过已知直线疤.
五、（同试卷一第五题）
六、（同试卷一第六题）
七、（同试卷一第七题）
八、（同试卷一第八题）
九、（同试卷一第九题）
一九八八年试卷四
凹一、（本题满分12分）在下岸列各题中将答案填入横线上方碍空白处（每空1分）
（一）已知函数,
= ；
班f(x)熬的单调性：叭 搬；
癌f(x)佰的奇偶性： 岸；
巴f(x)伴的图形的拐点：俺 柏；
昂f(x)八图形的凹凸性：摆 ，澳 霸；
傲f(x)班图形的水平渐近线：坝 矮 袄 .
拜（二）爸=般 岸.
坝（碍三）瓣=耙 鞍.
胺（四）假设P（A）=，P（A哀∪靶B）=
疤（1）若A与B互不相容，则佰P（B）=爸 隘；（2）若A与B相互独立，袄则P（B）=
般 懊.
袄二、（本题满分10分）判断罢下列各命题是否正确：
稗若极限氨与霸都存在，则极限罢必存在吧.
按若靶x绊0癌是函数哀f(x)啊的极值点，（ ）
（ ）
挨若A和B都是坝n碍阶非零方阵，且AB=0，（ ）
案若事件A，B，C满足等式A八∪败C=B耙∪按C，则A=（ ）
敖三、（本题满分16分，每小啊题4分）：
求极限.
已知u+eu=xy，求.
求定积分
求二重积分
邦四、（本题满分6分，每小题白3分）
讨论级数的敛散性.
吧已知级数办和版都收敛，试证明级数办绝对收敛胺,
白五、（本题满分8分）已知某办商品的需求量D和供给量S都捌是价格p跋的函数：
疤其中按a唉＞0和芭b跋＞0为常数；价格傲p伴是时间肮t鞍的函数且满足方程
（k为正的常数）
啊假设当吧t=0靶时价格为1，试求
袄需求量等于供给亘时的均衡价扒格颁p搬e爱；
价格函数p(t)；
极限
疤六、（本题满分8分）在曲线傲y=x矮2叭(x笆≥颁0)上某点A处作一切线，使扮之与曲线以及跋x爸轴所围图形的面积为1/：
切点A的坐标；
过切点A的切线方程；
白由上述所围平面图形绕瓣x胺轴旋转一周所成旋转体的体积瓣.
敖七、（本题满分8分）已给线柏性方程组
芭问皑k扳1稗和安k唉2碍各取何值时，方程组无解？有安唯一解？有无穷多组解？在方盎程组有无穷多组解的情形下，试求出一般解拜.
斑八、（本题满分7分）已知向岸量组
哎α芭1伴，翱α芭2昂，皑