甘肃省张掖市临泽县九年级数学下册 3.3 垂径定理课件 （新版）北师大版.ppt

弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧
大于半圆的弧叫做优弧
小于半圆的弧叫做劣弧
弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦
直径:经过圆心的弦叫做直径
直径是弦,但弦不一定是直径;
半圆是弧,但弧不一定是半圆;
半圆既不是劣弧,也不是优弧
注意:
圆的相关概念弧,弦,直径
圆的对称性
圆是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?
●O
你是用什么方法解决上述问题的?
圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
●O
③AM=BM,
问题垂直于弦的直径有什么特点?
AB是⊙O的一条弦.
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
●O
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
小明发现图中有:
A
B
C
D
M└
由① CD是直径
② CD⊥AB
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
即
垂直于弦的直径平分这条弦,
并且平分弦所的两条弧.
垂径定理三种语言
定理垂直于弦的直径平分这条弦,
并且平分弦所的两条弧.
A
B
C
D
●O
M└
CD⊥AB,
如图∵ CD是直径,
∴AM=BM,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD=BD.
②CD⊥AB,
问题平分弦的直径有什么特点?
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
过点M作直径CD.
●O
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
小明发现图中有:
C
D
由① CD是直径
③ AM=BM
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
●
A
B
┗
平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
M
垂径定理的逆定理
弦
(不是直径)
并且平分弦所对的弧
平分
的直径
垂直于弦,
?!
例1 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点0是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE垂直于CD,垂足为F,EF=。
E
O
D
C
F
1. 练习:在⊙O中,OC垂直于弦AB,AB = 8,OA = 5,AC = ,OC = 。
4
3
2. 如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB,已知CD = 20,CM = 4,则AB= 。
16
,它的跨度(即弧所对的弦长)为16m,拱高(即弧的中点到弦的距离)为4m,求桥拱所在圆的半径。