二次函数知识点总结大全.docx

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二次函数
2、
二次函数的解析式三种形式
一般式 y=ax2
+bx+c( a≠0)
顶点式 y a( x h) 2
k
b
)
则它的图象一定过点( )
A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)
2．若 直线 y=ax+b( ab≠0) 不过第三象限, 则抛物线 y=ax2+bx 的顶点所在的象限是 ( )

3．函 数 y=ax2+bx+c 中, 若 ac<0, 则它的图象与 x 轴的位置关系为( )
A. 无交点 1 个交点; C. 有两个交点 D. 不确定
4．抛 物线与 x 轴交点的横坐标为 - 2 和 1, 且过点 ( 2, 8) , 它的关系式为( )
A. y=2x2- 2x- 4; B. y=- 2x2+2x- 4; C. y=x2+x- 2; D. y=2x2+2x- 4
二次函数的概念
例 1（基础）.
A．（- 1，8）

二次函数 y 3x2 B. （ 1，8）

6x

5 的图像的顶点坐标是（ ）
C（- 1，2） D（1，- 4）
例 2. 下列命题中正确的是
○1 若

b2－ 4ac＞0，则二次函数

y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是

2 或

3
○2 若

b2 －4ac=0，则二次函数

y=ax2 +bx+c

的图象与

x 轴只有一个交点，且这个交点就是抛
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物线顶点。
○3 当 c=－5 时，不论 b 为何值，抛物线 y=ax2 +bx+c 一定过 y 轴上一定点 。
○4 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有唯一公共点，则方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 。 ○5 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点 A、 B，与 y 轴交于 c 点， c=4，S△ ABC=6，则抛物
线解析式为 y=x2－ 5x+4。
○6 若抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的顶点在 x 轴下方，则一元二次方程 ax2 +bx+c=0 有两个不
相等的实数根。
○7 若抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）经过原点，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 必有一根为 0。 ○8 若 a－b+c=2，则抛物线 y=ax2 +bx+c（ a≠ 0）必过一定点 。（提 醒：将 x=1 和 x=- 1 代入）
10○若一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，则函数 y=cx2+bx+a 的图象与 x 轴必
有两个交点。
11○若 b=0，则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边 。
二次函数的性质
例 3 若二次函数 y