2022年八年级因式分解难题.docx

精选学习资料
- - - - - - - - -
2022 年 05 月 21 日数学（因式分解难题） 2
一．填空题（共 10 小题）
1．已知 x+y=10,xy=16,就 x2y+xy2的值为 ．
2． 1,设 s1=a+b,s2=a2+b2,s3=a3+b3,⋯,sn=an+bn 第3页（共 31页）
名师归纳总结
- - - - - - -
第 3 页,共 31 页
精选学习资料
- - - - - - - - -
（1）运算 s2；
（2）请阅读下面运算 s3 的过程：
由于 a+b=1,ab=﹣ 1,
所以 s3=a3+b3=（a+b）（a2+b2）﹣ ab（a+b）=1× s2﹣ （﹣ 1）=s2+1=
你读懂了吗？请你先填空完成（s4．
2）中 s3 的运算结果,再用你学到的方法运算
（3）试写出 sn﹣ 2,sn﹣ 1,sn 三者之间的关系式；（4）依据（ 3）得出的结论,运算 s6．
19．（1）利用因式分解简算： +× +
（2）分解因式： 4a（a﹣ 1）2﹣ （ 1﹣ a）
20．阅读材料：如 m2﹣ 2mn+2n2﹣ 8n+16=0,求 m、n 的值．
解：∵ m2﹣ 2mn+2n2﹣ 8n+16=0,∴（ m2﹣ 2mn+n2）+（n2﹣ 8n+16）=0∴（m﹣ n）2+（n﹣ 4）2=0,∴（ m﹣ n）2=0,（n﹣ 4）2=0,∴n=4,m=4．
依据你的观看,探究下面的问题：
（1）已知 x2+2xy+2y2+2y+1=0,求 x﹣ y 的值．
（2）已知△ ABC的三边长 a、b、c 都是正整数,且满意 a2+b2﹣ 6a﹣ 8b+25=0,求△ ABC的最大边 c 的值．
（3）已知 a﹣ b=4,ab+c2﹣ 6c+13=0,就 a﹣ b+c= ．
21．认真阅读下面例题,解答问题：
例题：已知二次三项式
x2﹣ 4x+m 有一个因式是（ x+3）,求另一个因式以及
m
的值．
第4页（共 31页）
名师归纳总结
- - - - - - -
第 4 页,共 31 页
精选学习资料
- - - - - - - - -
解：设另一个因式为 （x+n）,得 x2﹣ 4x+m=（x+3）（x+n）,就 x2﹣ 4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴n+3=﹣ 4
m=3n 解得： n=﹣ 7,m=﹣ 21
∴另一个因式为（ x﹣ 7）,m 的值为﹣ 21．
问题：
（1）如二次三项式 x2﹣ 5x+6 可分解为（ x﹣ 2）（x+a）,就 a=
；
；
（2）如二次三项式 2x2+bx﹣ 5 可分解为（ 2x﹣ 1）（x+5）,就 b=
（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式
（2x﹣ 3）,求另一个因式以及 k 的值．
22．分解因式：
（1）2x2﹣ x；
（2）16x2﹣ 1；
（3）6xy2﹣ 9x2y﹣ y3；
（4）4+12（x﹣ y）+9（x﹣ y）2．
2x2+5x﹣ k 有一个因式是
23．已知 a,b,c 是三角形的三边,且满意（ a+b+c）2=3（a2+b2+c2）,试确定
三角形的外形．
24．分解因式
（1）2x4﹣ 4x2y2+2y4
（2）2a3﹣ 4a2b+2ab2．
25．图①是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四
块小长方形,然后按图②的外形拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为 ；
（2）观看图②请你写出三个代数式（系是 ．
m+n）2、（m﹣ n）2、mn 之间的等量关
第5页（共 31页）
名师归纳总结
- - - - - - -
第 5 页,共 31 页
精选学习资料
- - - - - - - - -
（3）如 x+y=7,xy=10,就（ x﹣ y）2= ．
（4）实际上有很多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③,它表示了 ．
（5）试画出一个几何图形, 使它的面积能表示 （m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
26．已知 a、b、c 满意 a﹣ b=8,ab+c2+16=0,求 2a+b+c 的值．
27．已知：一 个长 方体 的长 、宽 、 高 分别 为正 整 数 a、 b 、 c, 且满意 a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,
求：这个长方体的体积．
28．（x2﹣ 4x）2﹣ 2（x2﹣ 4x）﹣ 15．
29．阅读以