二次函数知识点归纳总结.docx

二次函数知识点归纳总结一、二次函数概念: :一般地,形如 2 y ax bx c  ( a b c ,, 是常数,0a)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数 0a,而 b c , . 2 y ax bx c  的结构特征: ⑴等号左边是函数,右边是关于自变量 x 的二次式, x 的最高次数是 2. ⑵ a b c ,, 是常数, a 是二次项系数, b 是一次项系数, c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 : 2 y ax 的性质: a的绝对值越大,抛物线的开口越小。 y ax c  的性质: 上加下减。 3. 2 y a x h  的性质: 左加右减。 a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a向上 0 0 , y 轴0x时,y 随x 的增大而增大;0x时,y 随x 的增大而减小; 0x时, y 有最小值 0 . 0a向下 0 0 , y 轴0x时,y 随x 的增大而减小;0x时,y 随x 的增大而增大; 0x时, y 有最大值 0 . a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a向上 0c, y 轴0x时,y 随x 的增大而增大;0x时,y 随x 的增大而减小; 0x时, y 有最小值 c . 0a向下 0c, y 轴0x时,y 随x 的增大而减小;0x时,y 随x 的增大而增大; 0x时, y 有最大值 c . a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a向上 0h, X =h x h 时,y 随x 的增大而增大; x h 时,y 随x 的增大而减小; x h 时, y 有最小值 0 . 0a向下 0h, X =h x h 时,y 随x 的增大而减小; x h 时,y 随x 的增大而增大; x h 时, y 有最大值 0 . 4. 2 y a x h k  的性质: 三、二次函数图象的平移 : 方法一: ⑴将抛物线解析式转化成顶点式 2 y a x h k  ,确定其顶点坐标 h k , ; ⑵保持抛物线 2 y ax 的形状不变,将其顶点平移到 h k , 处,具体平移方法如下: “h 值正右移,负左移; k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴cbx axy 2 沿y 轴平移:向上(下)平移 m 个单位, cbx axy 2 变成 mcbx axy 2 (或mcbx axy 2 ) ⑵cbx axy 2 沿轴平移:向左(右)平移 m 个单位, cbx axy 2 变成 cmxbmxay)()( 2 (或cmxbmxay)()( 2 ) 四、二次函数 2 y a x h k  与2 y ax bx c  的比较从解析式上看, 2 y a x h k  与2 y ax bx c  是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即 224 2 4 b ac b y a x a a     ,其中 24 2 4 b ac b h k a a  , . a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a向上 h k , X =h x h 时,y 随x 的增大而增大; x h 时,y 随x 的增大而减小; x h 时, y 有最小值 k . 0a向下 h k , X =h x h 时,y 随x 的增大而减小; x h 时,y 随x 的增大而增大; x h 时, y 有最大值 k . 五、二次函数 2 y ax bx c  图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数 2 y ax bx c  化为顶点式 2 ( ) y a x h k  ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点 0c, 、以及 0c, 关于对称轴对称的点 2 h c , 、与x 轴的交点 10x, , 20x, (若与 x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点