几个经典不等式的关系 一 几个经典不等式 （ 1）均值不等式 设 a1, a2 ,L an 0 是实数 n n a1 a2 L an a1 a2 L an a12 a22 L n n n 综合即证 （ 2）用排序不等式证明“几何—算数平均不等式” ： n a1 a2 L an a1 a2 L an n 证明 ：构造两个数列： x1 a1 , x2 a1a2 L xn a1a2 L an 1 c c 2 , n c2 c cn y1 1 c 1 yn 1 1 x1 , y2 x2 ,L xn a1a2 L an a1 a1a2 其中 c n a1a2 L an . 因为两个数列中相应项互为倒数，故无论大小如何，乘积的和： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． x1 y1 x2 y2 L xn yn 总是两数组的反序和 . 于是由“乱序和 反序和”，总有 ．．．．．．．．． x1 yn x2 y1 L xn yn 1 x1 y1 x2 y2 L xn yn 于是 a1 a2 L an 1 1 L 1 c c c 即 a1 a2 L an n c 即证 a1 a2 L an c n a1a2
