主成分分析法在学生成绩分析中的应用
吕书强 蔡春 马青华 【 摘 要 】 本文从大学四年成绩的真实数据入手,利用主成分分析法,建立了数学模型,然后给出各主成分的得分函数,并结合成绩进行分析,最后得出影响成绩的主要课程,并验证了学、VB课程设计、形势与政策、大学英语3、大学物理2、算法与数据结构、离散数学、毛邓三2、体育3、大学物理B实验、C语言程序设计、概率统计、数值计算方法、数据库原理及应用、数学软件、马克思主义基本原理概念、形势与政策、体育4、数值计算和数学建模、专业英语、科技文献检索、理论计算机科学基础、JAVA程序设计、专业集中实践教学4、算法分析与程序设计、网络技术基础、专业实践教学模块3、数字电路、运筹与优化、西方经济学、计算机图形学、软件系统基础、市场营销、网络操作系统、数学模型、专业集中实践教学模块2、三维动画设计、专业集中实践教学模块3、管理信息系统、项目管理、专业集中实践教学模块、就业指导、网站与网页设计。
利用SPSS软件进行主成分分析,将这些科目分别用X1、X2、…、X16来表示,用xij表示第i个同学在第j门课上的得分,则X=(xij)26*56,这样就得到了一个26*56的矩阵。
从相关系数矩阵表的下半部分可以看出,56个指标都是显著相关的。通过SPSS软件用主成分分析法提取主成分,可以看出一共提取了10个主成份,、、、、、、、、、,、、、、、、、、、。从输出的结果看,提取了10个主成分,%。
根据旋转后的因子载荷矩阵(为了结构简化,使每个变量仅在一个公因子上有较大的载荷,而在其余公因子上的载荷比较小,便于进行主因子解释,)可以看出:算法分析与程序设计、数学模型、专业集中实践3在第一主成分上的载荷很大,主要反映的是计算机专业课程影响成绩方面的信息,因此第一主成分可以命名为计算机专业的综合成分。离散数学、C语言程序设计、高等数学A2、数值计算方法在第二主成分上的载荷比较大,主要反映了同学在专业课与基础课方面的信息,因此第二主成分可以命名为专业基础成分。
大学英语1、概率统计在第三主成分上的载荷比较大,主要反映的也是专业课程与基础课程的信息。大学英语1在第四主成分上的载荷比较大。体育、C语言课程设计第五主成分上的载荷比较大;体育1、体育2第六主成分上的载荷比较大。思修、毛邓三第七主成分上的载荷比较大;毛邓三、形势与政策第八主成分上的载荷比较大。军事理论、毛邓三2第九主成分上的载荷比较大;计算机基础、理论计算机基础第十主成分上的载荷比较大。
由此可以看出,在大学四年的成绩中,影响学生成绩的主要课程是专业课程中的算法分析与程序设计、数学模型、专业集中实践3。
由主成分得分系数,可以得到计算主成分得分的线性方程:
F=β1F1+β2F2+...+βkFk
以上的主成分得分方程可以得到每个样品Case的成分得分,即SPSS中已将十个因子得分存为变量fac1-1、fac2-1、fac3-1、fac4
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