平方根与立方根及实数知识点总结.docx

“平方根”与“立方根”知识点小结
例 2
求下列各式的值
一、知识要点
（ 1）
81 ；（ 2）
16 ；（3）
9 ；（4） ( 4)2 .
1、平方根 ：
25
“平方根”与“立方根”知识点小结
例 2
求下列各式的值
一、知识要点
（ 1）
81 ；（ 2）
16 ；（3）
9 ；（4） ( 4)2 .
1、平方根 ：
25
⑴、定义：如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“ a ”
（ a 称为被开方数） 。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0
的平方根是 0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平
方根，记作“ a ”。
2、立方根 ：
3
3 a ”
⑴、定义： 如果 x =a，则 x 叫做 a 的立方根， 记作“
（ a 称为被开方数） 。
⑵、性质：正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负
数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方） ：求一个数的平方根（立方根）的
运算叫开平方（开立方） 。
二、规律总结：
1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身
的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和± 1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根， 其中
正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方
根，这个立方根的符号与原数相同。
3、 a 本身为非负数，即 a ≥ 0； a 有意义的条
件是 a≥ 0。
4、公式：⑴ ( a ) 2=a（ a≥ 0）；⑵ 3 a =
3
a （ a 取任
何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于
0，则每
一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握） 。
例 1 求下列各数的平方根和算术平方根
（1） 64 ；（2） ( 3)2 ； （3）115 ； ⑷
(
1
49
3) 2

（ 5）
，（ 6）
36 ，（7）
25
（8） ( 25) 2
49
例 3、求下列各数的立方根：
⑴ 343；
⑵
10
；
⑶
2
27
二、巧用被开方数的非负性求值.
大家知道，当
a≥ 0 时， a 的平方根是±
a ，即 a 是
非负数 .
例 4、若 2 x
x
2
y
6, 求 yx 的立方根 .
练习：已知 y 1 2x 2x 1 2, 求 x y 的值 .
三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值 .
我们知道，当 a≥ 0 时， a 的平方根是± a ，
而 (