2013年中考数学复习专题讲座10：方案设计型问题.doc

2
2021年中考数学复习专题讲座十：方案设计型问题
一、中考专题诠释
方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法,进展设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最正确方案的一类数学问题.
随着新课程改革化问题，根据(1)的结果直接计算即可．
考点三：设计销售方案问题
在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通过计算不同的销售方案盈利情况，。
　
例5 （2021•广安）某学校为了改善办学条件，方案购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标,购置1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购置4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
(1）求购置1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
(2）根据该校实际情况，需购置电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购置的总费用不超过2700000元，并购置笔记本电脑的台数不超过购置电子白板数量的3倍，该校有哪几种购置方案？
6
（3）上面的哪种购置方案最省钱？按最省钱方案购置需要多少钱？
考点： 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。810360
分析： （1)设购置1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购置4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组,解方程组可得答案；
（2）设购置电子白板a块，那么购置笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购置笔记本电脑的台数≤购置电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组,求出整数解即可；
（3）由于电子白板贵，故少买电子白板,多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数和电子白板数，再算出总费用．
解答: 解：（1）设购置1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得:
，
解得：．
7
答：购置1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．
（2）设购置电子白板a块，那么购置笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：
，
解得：99≤a≤101，
∵a为正整数，
∴a=99,100，101,那么电脑依次买：297台，296台，295台．
因此该校有三种购置方案：
方案一：购置笔记本电脑295台，那么购置电子白板101块;
方案二：购置笔记本电脑296台，那么购置电子白板100块；
方案三：购置笔记本电脑297台，那么购置电子白板99块;
（3）解法一：
购置笔记本电脑和电子白板的总费用为：
方案一：295×4000+101×15000=2695000(元）
方案二：296×4000+100×15000=2684000(元)
方案三：297×4000+99×15000=2673000（元）
因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．
解法二：
设购置笔记本电脑数为z台，购置笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，
8
那么W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，
∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元)
因此，当购置笔记本电脑297台、购置电子白板99块时，最省钱,这时共需费用2673000元．
点评： 此题主要考察了二元一次方程组的应用,不等式组的应用,关键是弄清题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组．
考点四：设计图案问题
图形的分割、拼接问题是考察动手操作才能和空间想才能的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探究，以展示思维的灵敏性、发散性、创新性。
例6 （2021•遵义）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，挪动其中一个正方形到空白方格中，和其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有
种．
考点：利用轴对称设计图案．
分析:根据轴对称图形的性质,分别挪动一个正方形，即可得出符合要求的答案．
解答：解：如以下图：
9
故一共有13种做法，
故答案为:13．
点评：此题主要考察了利用轴对称设计图案，纯熟利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图,通过变换对称轴来得到不同的图案．
四、真题演练
一、选择题
2．(2021•本溪）