圆知识点总结及归纳.docx

第一讲 圆的方程
一、知识清单
（一）圆的定义及方程
定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合
(轨迹 )
标准
( x－a) 2＋ ( y－b) 2＝ r 2( r >0)
圆心： (

的圆的方程为

(

)
A． x2＋ ( y－ 2) 2＝ 1

B． x2＋ ( y＋ 2) 2＝ 1
C． ( x－ 1) 2＋ ( y－3) 2＝ 1

D． x2＋ ( y－ 3) 2＝ 1
【例

4】

圆 ( x＋ 2) 2＋ y2＝5 关于原点

P(0,0)

对称的圆的方程为

(

)
A． ( x－ 2) 2＋ y2＝ 5

B． x2＋ ( y－ 2) 2＝ 5
C． ( x＋ 2) 2＋ ( y＋2) 2＝ 5

D． x2＋ ( y＋ 2) 2＝ 5
【变式 1】已知圆的方程为 x 1 x 2 y 2 y 4 0 ，则圆心坐标为
【变式 2】已知圆 C与圆 x 1
2
2
1关于直线 y
x 对称，则圆 C的方程为
y
【变式 3】 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x－ 3y＝ 0 和 x 轴都相切，则
该圆的标准方程是 ( )
． －
2＋ y－7 2＝
1
．
－
2)
2＋
( y
－
1)
2＝
1
A ( x 3)
3
B ( x
C． ( x－ 1) 2＋ ( y－3) 2＝ 1
2＋ ( y－ 1) 2＝ 1
【变式 4】已知 ABC 的顶点坐标分别是 A 1,5 ， B 5,5 ， C 6, 2 ，求 ABC 外接
圆的方程 .
方法总结 ：
1．利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于
a
， ，
r
的方程组．
b
2．利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形
结合思想的运用．
考点二、有关圆的一般方程的求法
【例 1】 若方程 x2＋ y2 ＋4mx－ 2y＋ 5m＝ 0 表示圆，则 m 的取值范围是 ( )
1
1
C．m＜
1
A . ＜m＜ 1
B． m＜ 或 m＞ 1
D．m＞ 1
4
4
4
【例 2】 将圆 x2＋ y2－ 2x－ 4y＋ 1＝0 平分的直线是 ( )
A． x＋y－ 1＝ 0 B ． x＋ y＋ 3＝ 0 C ． x－ y＋ 1＝ 0 D．x－ y＋ 3＝ 0
【例 3】 圆 x2－2x＋y2－ 3＝