多边形及其内角和ppt.ppt

关于多边形及其内角和课件ppt
第1页，讲稿共37张，创作于星期日
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第2页，讲稿共37张，创作于星期日
观察下列图案
由这图形你抽象出什么几何图形？
第3页，讲稿共37张，创作于星期日
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °
多了什么？如何处理？
第23页，讲稿共37张，创作于星期日
多了什么？如何处理？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
第24页，讲稿共37张，创作于星期日
例1：求八边形的内角和的度数。
解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°
＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
第25页，讲稿共37张，创作于星期日
例2：一个正多边形的一个内角为150°，
你知道它是几边形吗？
解：设　这个多边形为n边形，根据题意得：
　　　　（n－2）×180＝1５0n
　　 　　 　 n＝12
答：这个多边形是12边形。
另解：由于多边形外角和等于360°
而这个正多边形的每个外角都等于
180°－150°＝30°，
所以这个正 多边形的边数等于
360°÷30°＝12。
第26页，讲稿共37张，创作于星期日
例题、已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？
解:设它们的边数分别是x,：
（x-2）·180+（ y -2）·180=1440
x : y=1 : 3
解之得 x =3
y =9
答：它们的边数分别是3和9。
第27页，讲稿共37张，创作于星期日
牛刀小试：（1）八边形的内角和等于 。（2）已知一个多边形的内角和等于2340°，  它的边数是 。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°，他的答案正确吗？为 什么？
1080°
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第28页，讲稿共37张，创作于星期日
（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，
那么这个四边形中最大角的度数是 。
（5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角
都是n°，则n= 。
（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则
这个六边形的每个内角是 　　　　 。
（7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B
与∠D有什么关系呢？为什么？
144°
135°
120°
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问题
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？
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探索
（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？
（2）类似地，在多边形中找出外角
多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。
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做一做
（1）如图，求△ABC的三个外角的和。
三角形的三个外角之和为3600
第32页，讲稿共37张，