小学1-6年级奥数知识点汇总.pdf

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①年份不能被 4 整除；②如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除；
9．平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
4 / 20基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有
数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准
数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数
和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
10．抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中
至少放有 2 个物体。
例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么
就有以下四种情况：
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽
屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。
抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 n>m，那么必有一个
抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。
②k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。
理解知识点：[X]表示不超过 X 的最大整数。
例[]=4；[]=0；[]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据
抽屉原则进行运算。
12．数列求和
5 / 20等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，
就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示．
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量，
如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中
三个，就可以求这第四个。
11．xx 运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本
（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘
除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12．数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，
就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示；
6 / 20公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示；