库仑定律 (2).ppt

关于库仑定律 (2)
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第1页，讲稿共44张，创作于星期六
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§ 电荷 库仑定律
§ 电场和电场强度
§ 电通量 高斯定理
§ 静电场的环路定理和电势
§ 等势面和电势梯度
目 矩使 p 尽量和 E 方向一致。
电场不均匀，合力不为零。
在电场中，受力矩作用。
第17页，讲稿共44张，创作于星期六
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+
-
计算关于任意一点O的力矩：
第18页，讲稿共44张，创作于星期六
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解.
把 q 分成无限多 dq，dq 的场强为
对称性所有dE相互抵消
【例】求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强
R
d
q
o
r
x
d
E
I
I
d
E
p
q
d
E
第19页，讲稿共44张，创作于星期六
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当x>>R时，圆环点电荷。
R
d
q
o
r
x
d
E
I
I
d
E
p
q
d
E
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d
E
p
x
x
R
r
d
r
d
q
s
【例】求半径为 R, 面电荷密度为 的带电圆盘 在轴线上产生的场强。
，宽度为dr的圆环的电场积分得
第21页，讲稿共44张，创作于星期六
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(1)当 x << R，圆盘 “无限大”带电平板
(2)当x>>R，圆盘点电荷
第22页，讲稿共44张，创作于星期六
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§ 电通量 高斯定理
通过面元的电通量的符号，与面元矢量方向的定义有关。
一、电通量(Flux)
1、通过面元 S 的电通量
面元法向单位矢量
，则有
n
E
S


Scos
定义面元矢量
第23页，讲稿共44张，创作于星期六
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2、通过曲面 S 的电通量
3、通过闭合曲面S的电通量
面元 可定义两个指向
规定 的方向指向外为正
的正负依赖于面元指向的定义
第24页，讲稿共44张，创作于星期六
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：电通量向外“流”
：电通量向内“流”
二、高斯定理
其中S为任意闭合曲面—高斯面。
在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的 1/0 倍
—电通量与电量的关系
第25页，讲稿共44张，创作于星期六
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（1）E是曲面上的某点处的场强，是由全部电荷（面S内、外）共同产生的。
注意：
（2）只有闭合曲面内部的电荷，才对总通量有贡献。
第26页，讲稿共44张，创作于星期六
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定理的证明：
（1）通过包围点电荷 q 的同心球面的电通量为 q/0
第27页，讲稿共44张，创作于星期六
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在球坐标系中
立体角的概念：
x
q
f
y
z
第28页，讲稿共44张，创作于星期六
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闭合曲面对内部一点所张立体角为4。
证明：
O
dS
d
S
r
dS
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（2）通过包围点电荷 q 的任意闭合曲面的电通量为 q/0
q
dS
r
dS
d
r'
S
通过闭合面S 的电通量：
第30页，讲稿共44张，创作于星期六
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（3）任意闭合曲面外的点电荷通过该曲面的电通量为零。
（4）多个点电荷的电通量等于它们单独存在时电通量的和（场叠加原理）
q
S
d
S
d
S
第31页，讲稿共44张，创作于星期六
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对称性分析
选高斯面
一、均匀带电球面的电场分布
1、对称性分析
电荷分布球对称电场分布球对称（场强沿径向，只与半径有关）
2、选高斯面为同心球面
利用高斯定理求静电场的分布
电荷对称分布情况
Q
第32页，讲稿共44张，创作于星期六
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3、球面外电场分布
4、球面内电场分布
【思考】为什么在r = R 处E 不连续？
R
r
Q
r
E
0
R
第33页，讲稿共44张，创作于星期六
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二、 均匀带电球体的电场分布
R
r
E
0
球体内：
球体外：
第34页，讲稿共44张，创作于星期六
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三、无限长圆柱面(线电荷密度)的电场分布
解.
（1）场强轴对称沿径向
（2）选半径r高h的同轴圆柱面为高斯