初高中衔接相关知识点0001.docx

初高中衔接(初中可以提前学习的高中知识)
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .
(2)常用数集及其记法
N表示自然数集， N 或N 表B以及A到B的对应法则f )叫做集合 A
到B的映射，记作f : A B .
②给定一个集合 A到集合B的映射，且a A,b B .如果元素a和元素b对应，那么我们把元素
b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.

【】单调性与最大(小)值
(1)函数的单调性
①定义及判定方法
函数的 性质
定义
图象
判定方法
如果对于属于定义域 I内某
个区间上的任意两个自变量 的值x1、x2,当x1< x2时,都 有f(x 1) < f(x 2),那么就说 f(x)在这个区间上是增函数.
y y=f(X) f)’
/ f(X2 )
(1)利用定义
(2)利用已知函数的
单调性
(3)利用函数图象(在 某个区间图
函数的
单调性
O Xi X2 x
象上升为增)
(4)利用复合函数
如果对于属于定义域 I内某 个区间上的任意两个自变量 的值Xi、x2,当Xi< x2时，者B 有f(x 1)>f(x 2),那么就说 f(x)在这个区间上是减函数.
y
f(x 1)
y=f(X)
h-r
f(X2)
(1)利用定义
(2)利用已知函数的
单调性
(3)利用函数图象(在
某个区间图
象下降为减)
(4)利用复合函数
,q!
X1 X2 x
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减
函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数. y
③对于复合函数y f[g(x)],令u g(x),若y f(u)为增，八刈「工十三心>町 /
u g(x)为增，则y f[g(x)]为增；若y f(u)为减，u g(x)为减，则 \
_ i
y f[g(x)]为增；若 y f(u)为增，u g(x)为减，则 二，，
ov 口 x
y f［g(x)］为减；若y f(u)为减，u g(x)为增，则y f［g(x)］为减.
⑵打函数f(x) x -(a 0)的图象与性质 x
f(x)分别在(,病、［而 )上为增函数，分别在［ja,0)、(0, ja】上为减函数.
(3)最大(小)值定义
①一般地，设函数 y f (x)的定义域为I ,如果存在实数 M满足：(1)对于任意的x I ,都有
f(x) M ;
(2)存在xo I ,使得f(x0) M .那么，我们称 M是函数f (x) 的最大值，记作
fmax(x) M .
②一般地，设函数 y f(x)的定义域为I ,如果存在实数 m满足：(1)对于任意的x I ,都有 f (x) m；(2)存在x0 I ,使得f(&) m .那么，我们称 m是函数f (x)的最小值，记作 fmax ( x) m ,
【 ］奇偶性
(4)函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的 性质
定义
图象
判定方法
函数的 奇偶性
如果对于函数f(x)定义域内 任意一个x,都有f( - x).= ： f( X),那么函数f(x)叫做奇函 数.
一3
(a f (a)) /T ,
(1)利用定义(要先 判断定义域是否关于 原点对称)
(2)利用图象(图象 关于原点对称)
c a k
如果对于函数f(x)定义域内 任意一个x,都有f( - x)=f(x), 那么函数f(x)叫做偶函数.
y
(3, f(3) )
(1)利用定义(要先 判断定义域是否关于 原点对称)
(2)利用图象(图象 关于y轴对称)
P 0
a *
②若函数f(x)为奇函数，且在 x 0处有定义，则f(0) 0 .
③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在 y轴两侧相对称的区间增减性相反.
④在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数) ，两个偶函数(或
奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.
R补充知识1函数的图象
(1)
作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域；
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性)
②化解函数解析式;
④画出函数的图象.
利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、 初等函数的图象.
募函数、
三角函数等各种基本
①平移变换
y f(x)
h 0,左移h个单位
h 0卡移I h|个单位
y f (