数值计算实习报告牛顿插值法.doc

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数值计算实习课程设计
**：*光宇
指导教师;谭高山
**：119084169
目录
实验目的
问题的提出
牛顿插值法的原理
差商概念的引出
牛顿插值-
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数值计算实习课程设计
**：*光宇
指导教师;谭高山
**：119084169
目录
实验目的
问题的提出
牛顿插值法的原理
差商概念的引出
牛顿插值公式及其余项的公式
牛顿插值法计算步骤
牛顿插值多项式的程序实现
图像对照牛顿插值多项式
牛顿插值多项式总结
附1
附2
1、实验目的:通过对牛顿插值多项式的Matlab程序实现,深入了解牛顿插值多项式的原理及编程解决实际问题的能力.
2、问题的提出
我们知道Lagrange插值多项式的插值基函数为
理论分析中很方便，但是当插值节点增减时全部插值基函数就要随之变化，整个公式也将发生变化，这在实际计算中是很不方便的；
Lagrange 插值虽然易算，但假设要增加一个节点时，全部基函数 都需重新算过。
3、牛顿插值多项式的原理
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. z.
我们知道两点直线公式有：
我们考虑点斜式，两点为((*0,y0)(*1,y1))，则直线方程为：
则，在此根底上增加一个节点(*2,y2)，则过这三个点的插值多项式就是：
c(*)应该是一个二次多项式。根据插值条件
有
根据插值条件：
可以求出：
重新写p2(*)：
有
...
4、下面引入差商和差分的概念
定义：
1阶差商
2阶差商
n+1阶差商
可以证明差商具有如下性质:
(2) k 阶差商关于节点是对称的，或者说均差与节点顺序无关，即
均差表
零阶均差
一阶均差
二阶均差
三阶均差
*0
f(*0)
*1
f(*1)
f[*0, *1]
*2
f(*2)
f[*1, *2]
f[*0,*1, *2]
*3
f(*3)
f[*2, *3]
f[*1, *2,*3]
f[*0,*1, *2 *3]
...
...
...
...
...
5、下面给出牛顿插值公式及其余项的公式：
.............(1)
............(2)
…………… … … …
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.........(n+1)
则有：
其中
6、 牛顿插值法计算步骤：
牛顿插值法利用函数在*区间中假设干点的函数值，作出牛顿插值多项式，在这些点上取值，在区间的其他点上用牛顿插值多项式的值作为函数的近似值。
输入值及〔；要计算的函数点。
对给定的由
计算的值。
3．输出。
7、Matlab程序实现
例：f(*)=ln*的数值如表所示， 。
*





ln*
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解：
由