极限的计算方法与技巧 limit calculation method and skill.doc

江西师范大学数学与信息科学学院学士学位论文
极限的计算方法与技巧
Limit calculation method and skill
姓名:
学号: 090 1
学院:数学与信息科学学院
专业:数学与应用数学
指导老师: (讲师)
完成时间:2013年3月9日
极限的计算方法与技巧
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【摘要】极限的概念是高等数学中最重要、最基本的概念之一,并且在高等数学当中占有十分重要的位置。许多重要的数学概念如连续、导数、定积分、无穷级数的和及广义积分等都是用极限来定义的,因此掌握好极限的计算方法与技巧是学习高等数学相当关键的一个环节。虽然极限的计算方法比较多,但都不是万能的。因此对于某个具体的极限的计算问题,我们应该要去追求最简便、快捷的计算方法。本文介绍了极限计算的一些方法与技巧并通过实例加以说明了。有关的命题和结论在文中也均有说明。
【关键词】极限,计算方法,技巧

Limit calculation method and skill
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【Abstract】The concept of limit is the most important in higher mathematics, one of the most basic concepts, and occupies very important position in the middle of the higher mathematics. Many important mathematical concepts such as continuous, derivative, definite integral, infinite series and generalized integral and is done with the limit to define, so mastering limit calculation method and the skill is to learn higher mathematics is one of the key step. Although the calculation method of limit is more, but is not everything. So for a specific putational problems, we should go for the most simple and quick calculation method. This paper introduces some method pute the limit and skills and explained through an example. Related thesis and conclusion in this paper are stated.
【Key words】Limits, calculation method, skill
目录
1 引言 1
2 函数极限的相关定义与定理 2
极限的相关定义 2
极限的相关定理 3
3 极限的几个重要性质 4
函数极限的相关性质 4
收敛数列的一些性质 5
4 极限的计算方法与技巧及举例说明 5
利用定义法求极限 5
利用四则运算法则求极限 6
利用两个重要极限求极限 6
利用等价无穷小求极限 6
利用函数的连续性求极限 7
利用定积分求极限 7
利用洛必达法则求极限 7
利用泰勒展开式或麦克劳林公式求极限 8
利用递推的方法求极限 8
拆项相消法 9
利用迫敛性求极限 9
利用中值定理法求极限 10
利用级数收敛的必要条件求极限 10
利用导数定义求极限 11
化积为商法求极限 11
构造新数列法求极限 11
Euler常数法 11
5 总结 12
致谢 12
参考文献: 12
1 引言
在高等数学中,极限思想贯穿始末,而且极限也是数学分析中的基本运算,所以极限的计算方法与技巧在数学领域里显得尤为重要。极限计算的方法与技巧多种多样,常用的极限计算方法有利用极限的定义求极限、利用极限的四则运算法则求极限、利用两个重要极限求极限、利用等价无穷小求极限、利用定积分的概念求极限、,都不是万能的。因此在具体解题的时候就需要大家注意仔细审题、综合考虑, 同时也要注意解题的方法性及技巧性, 与极限的计算有关的问题类型多,而