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余角和补角
义务教育教科书七年级数学上册
知识回顾
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如左图所示,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠∠EDC=90º,那么各个角与∠1有什么关系?
1
2
A
C
B
E
D
F
1
2
有的角与∠1的和等于90º,例如( )
∠ADC
有的角与∠1的和等于180º,例如( )
∠ADF
创设情境,引入新知
1
:
1. 如果两个角的和等于90º(直角),就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于180º(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.
自主预习
1).定义中的“互为”是什么意思?
2).把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置,如图,这两角还是互为补角吗?
1
A
D
F
1
1
即每一个角都是另一个角的余角(补角)
:
(1)若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=______.
(2) ∠1=90º-∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
180°
互为余角

(3)图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?
(1)已知∠1与∠2,∠∠2和∠3的大小有什么关系?
由∠1与∠2和∠3都互为补角,
那么∠2=180º-∠1,
∠3=180º-∠1,
所以∠2=∠3.
余角和补角的性质
自主探究
(2)已知∠1与∠2互补,∠3与∠∠1=∠3,那么∠2和∠4 相等吗?为什么?
由∠1与∠2互补,得∠1+∠2=180º,
所以∠2=180º-∠1.
由∠3与∠4互补,得∠3+∠4=180º, 所以∠4=180º-∠3.
又因为∠1=∠3,180º-∠1=180º-∠3,
所以∠2=∠4.
1
2
3
4
例如图,A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?
自主探究