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三角函数知识点整理
三角函数知识点
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角的有关概念
(1)角的概念：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。射线的端点叫做角的顶点;旋转开始时的射线叫做角的始边;旋转终止时的射系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形
函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：
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其中
常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“1”。
幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理，有时需要升幂例如：常用升幂化为有理式。
公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。
结构变化：在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。
消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法
思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路，通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。
利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子： ，
，已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。
（几种常见的函数及其最值的求法）：
①（或型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论
②型：引进辅助角化成再利用有界性
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③型：配方后求二次函数的最值，应注意的约束
④型：反解出，化归为解决
⑥型：常用到换元法：，但须注意的取值范围：。
（3）三角形中常用的关系：
， ， ，
，
三角函数值域总结：
注意：定义域的取值
1、应用提斜公式，形如可直接用公式。
形如，逆用倍角公 式化成提斜的形式。
形如或的的函数（式中也可以是同名函数），先 、
用和差化积公式展开，化归为例1、例2的形式求最值.
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形如的函数可将看作参数，利用提斜公式。
2、利用倍角公式、半角公式、化同名三角函数，然后配方
3、“1”的妙用，形如sinxcosx sinxcosx 在关系式中时，可以应用换元处理，令t=sinxcosx，则
sinxcosx = 把三角问题化为代数为题来处理。
，利用sinx的有界性求解.
5、形如的函数可将看作参数，化归为例1的形式求解
6、求同时含有与（或）的函数的值域，一般令(或) 可以化归为求在区间上的值域，要注意的取值范围.
例：函数的定义域为，值域为，求常数.
解;
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1、求的最小值，并求使取最小值时的集合.
2、求的值域。
3、求的值域.
4、若函数的最大值为1，则=
5、函数的有最大值2，最小值-1，求实数的值。
6、若函数的定义域为，值域为，求常数的值。
7、求函数的最大值和最小值.
8、求函数的值域；
9、求函数的值域。
10、函数的最小值是
11、求函数的最大值。
12、函数的定义域为，值域为，求常数的值。
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13、函数的最大值为3，求的值。
三角函数的单调性的基本方法：
函数的单调区间的确定 1、首先要看A、ω是否为正，若ω为负，则先应用诱导 公式化为正
2、然后将ωx+φ看作一个整体，化为最简式，再结合A的正负，在和两个区间内分别确定函数的单调增减区间。
例题：
1、求函数在区间[-2π，2π]的单调增区间。
解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（）的形式：
⑵把标准函数转化为最简函数（）的形式：
令，原函数变为
⑶讨论最简函数的单调性：
从函数的图像可以看出，的单调增区间为
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，。所以，
即，
∴，
⑷计算k=0,k=±1时的单调增区间：
当k=0时，
当k=1时，
当k=-1时，
⑸在要求的区间内[-2π，2π]确定函数的最终单调增区间：
因为，所以该函数的单调增区间为
和