探索性因子分析.ppt

关于探索性因子分析
第1页，讲稿共67张，创作于星期二
一、基本概念
因子分析（factor analysis），也称因素分析，可分为探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）和验证uality of the environment)
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拥有海滩 (Availability of beaches)
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餐馆、咖啡厅和酒吧的拥有 (Availability of restaurants, cafeterias and bars)
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风景与自然景观 (Scenery and natural attraction)
资料来源：Pizam, Neumann, and Reichel（1978）.
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探索性因子分析的目的在于找出量表的潜在结构，减少题项的数目，使之变为一组较少而彼此相关较大的变量。因而探索性因子分析是一种资料推导的分析。
如果一个量表层面及所包含的题项已非常明确，使用者为再确认该量表各层面及所包含的题项是否如原先使用者所预期的，需要采用一定的方法加以验证，以探究量表的因素结构是否能与抽样样本适配，此种因子分析称为验证性因子分析。因而验证性因子分析是一种理论推导的分析。
目前探索性因子分析方法在旅游研究领域的应用相对较广，因而这里仅讨论探索性因子分析。
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二、基本原理
（一） 潜在变量模型与基本原则
因子分析所得到的潜在变量，就是社会科学中所谓的抽象构念，因而因子模型又被称为潜在变量模型（latent variable model）。

因子分析是一种潜在结构分析法，其假定每个变量（在量表中称为题项）均由两个部分所构成，一为公共因子（common factor），一为独特因子（unique factor）。公共因子的数目会比指标（原始题项）数少，而每个指标皆有一个独特因子，如果一个量表共有n个题项数，则也会有n个独特因子。
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独特因子有两个假定：
（1）所有的独特因子间互不相关；
（2）所有的独特因子与所有的公共因子间也不相关。
而公共因子间则可能彼此相关，也可能不存在相关。如在直交转轴状态下，所有的公共因子间彼此没有相关；而在斜交转轴的情况下，所有的公共因子彼此间就有相关。
潜在变量的一个重要统计原则是局部独立性原则（principal of local independence）。如果一组观察变量背后确实存在潜在变量，当统计模型正确确定了潜在变量后，各观察变量之间所具有的相关就会消失，即具有统计独立性。如果观察变量的剩余方差中仍带有相关，那么局部独立性即不成立，此时因子分析所得到的结果并不适切。
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因子分析对于潜在变量的定义与估计，有一个重要的方法学原则，称为简约原则（principle of parsimony）。简约有结构简约和模型简约双重涵义，前者指观察变量与潜在变量之间具有最简化的结构特性，后者指最简单的模型应被视为最佳模型。测验所得的最佳化因子结构，称之为简化结构（simple structure），是因子分析的最重要的基本原则。
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（二） 因子与共变结构
因子分析所处理的材料是观察变量之间的共变，亦即利用数学原理来抽离一组观察变量之间的公共变异成分，然后利用这个公共变异成分来反推这些变量与此一公共部分的关系。

如有一组观察变量，以X表示，第i与第j个观察变量间具有相关 ，从因子分析模型的观点来看， 系指两者的公共部分，此一公共部分可以系数 和
(因子载荷量factor loading)来表示，于是有
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以三个观察变量（ 、 、 ）为例，在两两之间具有相关的情况下，可以计算出三个相关系数（ 、 、 ），如图（a）所示。
这三个观察变量的公共变异部分，可以F来表示，其与三个观察变量的关系可以图（b）表示

(a) 相关模型 (b) 潜在变量模型
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三个相关系数可以 、 、 表示，亦即 、 、 。在不同的数学算则与限定条件下，可以求得前述方程中 、 、