拉普拉斯变换及反变换标准版.doc

拉普拉斯变换及反变换标准版
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拉普拉斯变换及反变换标准版
A-2 os T ) z 2 z cos T 12
( s a) 2 2


e at sin t e at cos tat / T
ze aT sin T z 2 2 ze aT cos T e 2 aTz 2 ze aT cos T z 2 2 ze aT cos T e 2 aTz z a
s a (s a) 2 21 s (1 / T ) ln a

拉普拉斯变换及反变换标准版
3． 用查表法进展拉氏反变换
用查表法进展拉氏反变换的关键在于将变换式进展局部分式绽开，然后逐项查表进展反变换。设F(s)是s的有理真分式
B(s)bmsm bm 1sm 1 b1s b0
F(s) （n m）
A(s)ansn an 1sn 1 a1s a0
式中系数a0,a1,...,an 1,an，b0,b1, bm 1,bm都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F(s)绽开为局部分式。分以下两种状况争论。 ① A(s) 0无重根
这时，F(s)可绽开为n个简洁的局部分式之和的形式。
n
cicncc1c2
F(s) i （F-1）
s s1s s2s sis sni 1s si


式中，s1,s2, ,sn是特征方程A(s)＝0的根。ci为待定常数，称为F(s)在si处的留数，可按下式计算： 或

ci lim(s si)F(s) （F-2）
s si
ci
B(s)
（F-3）
A (s)s s
i
式中，A (s)为A(s)对s的一阶导数。依据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数
n nci st
f(t) L F(s) L ＝ cie (F-4)
i 1s si i 1
1
1
i
②
A(s) 0有重根


设A(s) 0有r重根s1，F(s)可