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勾股定理及证明教学设计
【知识与技能】
了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积：Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,AC的对边分别用c,a,b
222
表示则：a+b=c
内容1：2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，被誉为数学界的“奥运会”。这是本届大会会徽的图案。这个图案是我国三国时期数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲。
下面利用赵爽弦图法给出定理证明，
大正方形的面积可以表
c
a
b
b
aa
c
示为C2也可以表示为4×
1ab+(b-a)2
2
c2=4×1ab+(b-a)22
22
=2ab+a-2ab+b
c2=a2+b2
内容2：让学生模仿赵爽弦图法，利用补的方法给出定理证明。
b
a
如图大正方形的面积可以表示为(a+b)
2；
1
2
a
c
b
也可以表示为4×2ab+c.
1
c
∵(a+b)2=4×
ab+c
2
b
2
1
c
c
c
c
2
2
a
b
a
∴c=(a+b)-4×2ab
b
a
2
2
a
b
=a+2ab+b-2ab
=a2+b2
内容3：总统证法
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1
1
2
1
如图梯形的面积可以表示为
2（a+b）(a+b);
也可以表示为2c+2×2
ab.
1
1
2
1
2
2
2
∵2（a+b）(a+b)=
2c
+2×2ab.
∴c=a+b
四、随堂练习：
（1）求下列直角三角形中未知边的长：
x
8
17
16
x
5
12
x
20
（2）判断下列命题的真假
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