向量解题技巧.docx

一、怎么样求解向量的有关概念问题
掌握并理解向量的基本概念

⑴若a b,b c,则a c ；
(2)两向量a、b相等的充要条件是 a b且a、b共线；
(3) a b是向量a b的必要不充分条件；
(如 a b的模长求法：先平方 转化为含数量积运算 开方，即：
2 一 一 一一
a b 2a2 2a?b 2b2
例1已知向量a,b, a b 4,a与b的夹角为60，则a b , a b ，其中
a b与a方向的夹角为, a b与a方向夹角为.
例2设向量a,b满足a b 1, 3a 2b 3,求3a b的值。
七、如何求两向量的夹角
夹角公式：8s
a ?b X|X2 y1y2
一 一 一 _ 1
例 1 已知 a 10, b 12,且(3a)?(-b) 36,求a,b的夹角 .
5
例2若e1与32是夹角为60的单位向量，且 a 2e1 e2,b 3e1 2e2，求a?b及a与b的夹角。
八、垂直问题的求解
向量垂直的充要条件： a b a ?b 0 x1x2 y1y2 0
例1若向量a,b满足a b a b,则a与b所成的角
例2在ABC中AB
(2,3), AC (1,k),且 ABC的一个内角为直角，求 k的值。
2,
。3a 2b与a b垂直，求
例4已知O(0,0), A(0,5), B(6,3), AD OB于点D,求D点的坐标。
九、向量的数量积的逆向应用
求解有关向量的问题，可设出该向量的坐标，列出方程或方程组求之。
例 1 已知 a (4, 3), b 1,且a?b 5,则b ?
例2求与向量a (J3, 1)和b
(1,J3)的夹角相等，且模长为 的向量c的坐标
例3若平面向量b与向量a (1,
2)的夹角是180 ,且b 3/5，则b ()
A.( 3,6) B.(3, 6)
C.(6, 3) D.( 6,3)
例4已知向量b与向量a ( 3,4)垂直，且b 15,则b 十、线段定比分点公式的运用技巧
求解定比分点问题，要注意结合图形，分清是内分点是外分点，不能混淆起点和终点,
x
定比分点坐标公式：
Xi x2 Xi x2
x
1 中点坐标公式： 2 ,
y
y〔 y2 y〔 y2
1 2
x
重心坐标公式：
y
Xi X2 X3
3 y〔 y2 y
3
3
例1设点P分有向线段RP2所成的比为一，则P1分P2P所成的比为
4
例2已知两点P(4, 9),Q( 2,3)，则PQ与y轴的交点分有向线段 PQ所成的比为
卜一、利用平移公式解题
点A(x, y)按向量a
(h, k)平移，得到点(x h,y k),而函数y
f(x)的图像按向量
a (h,k)平移得到的函数的解析 式为y f(x h) k ,解题时要注意理解图像平移前后的关系。
例1已知两个点P(1,2), P'( 2,14)，向量a ( 3,12)，则：
⑴把P按向量a平移得.
(2)某点按a，得到P',求这个点坐标。
(3)P按某向量平移得到 P',求这个向量坐标。
例2将函数y log3(2x 1) 4的图像按向量a平移后得到的是函数 y logs(2