正方形的判定方法.ppt

关于正方形的判定方法
第1页，讲稿共20张，创作于星期二
教学目标:
.
2. 会用正方形的判定解决实际问题.
第2页，讲稿共20张，创作于星期二
一个角是直角
有一个角是直角且一组直角的四边形是正方形.
（对）
（错）
（对）
（错）
（错）
（错）
第8页，讲稿共20张，创作于星期二
下列说法正确的是（ ）




练习：
，选一选.
B
第9页，讲稿共20张，创作于星期二
：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形．
知识应用：
A
F
C
D
B
E
①.由已知得矩形；
②.然后证一组邻边相等；
③.再得正方形；
证题思路分析
从条件分析
第10页，讲稿共20张，创作于星期二
证明：
∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴ 四边形CFDE是矩形 .
∵ CD平分∠ACB，
DE⊥BC， DF⊥AC，
∴ DE＝DF．
∴ 矩形CFDE是正方形．
过程欣赏：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
A
F
C
D
B
E
第11页，讲稿共20张，创作于星期二
A
B
C
D
C/
A/
B/
D/
①.由已知证三角形全等；
②.然后证菱形；
③.再证直角；
④.最后证正方形
证题思路分析
从条件分析
：如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形
知识应用：
第12页，讲稿共20张，创作于星期二
证明：∵四边形ABCD是正方形
又∵A`A=B`B=C`C=D`D
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形A`B`C`D`是菱形
又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°
∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°
∴AB=BC=CD=DA
∴D`A=A`B=B`C=C`D
∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`
∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °
∴菱形A`B`C`D`是正方形
A
B
C
D
C/
A/
B/
D/
过程欣赏：
∴ A`D`=A`B`=B`C`=C`D`，且∵∠AD`A`=∠BA`B`
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
第13页，讲稿共20张，创作于星期二
，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D。DE⊥AC，DF⊥AB。 求证:四边形CEDF为正方形
A
B
C
D
E
F
G
证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G
∵ DE⊥AC，DF⊥AB
∴∠DEC= ∠DFC=90 °
又∵ ∠C=90 °
∴四边形ADFC是矩形
∵AD是∠CAB的平分线
DE⊥AC，DG⊥AB
∴ DE=DG
同理：DG=DF
∴ED=DF
∴矩形ADFC是正方形
知识巩固：
第14页，讲稿共20张，创作于星期二
：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形
知识巩固：
A
H
B
F
E
G
C
D
第15页，讲稿共20张，创作于星期二
过程欣赏：
证明：∵AF、DF、BH、CH分别为∠BAD、
∠CDA、∠ABC、∠DCB的角平分线,∴∠BAE=∠FAD=45°,∠CDG=∠FDA=45° ∠ABE=∠HBC=45°,∠DCG=∠HCB=45°∴∠HEF=∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=90° ∠AFD=180°-∠FAD-∠FDA=90°同理可得：∠HGF=90°,∠BHC=90°∴四边形EFGH为矩形∵∠BAE=∠CDG,∠ABE=∠DCG,∠AEB=∠DGC,AB=DC∴△AEB≌△DGC
∴AE=DG又∵∠FDA=∠FAD=45° 即 AF=DF∴EF = AF-AE = DF-DG = GF∴四边形EFGH是正方形
A
H
B
F
E
G
C
D
第16页，讲稿共20张，创作于星期二
5种识
别方法
三个角是