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纵横图

将从1至n平方的自然数排列成纵横各有个数的正方形,使每行、每列、有时还包括每条主对角线上的个数的和都等于同一个数m(2m=n立方+n),称这样的排列为阶的纵横图,亦称阶幻方。
杨辉法:九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出
罗伯法:一坐在中间,斜着把数填,出边填对面,遇数往下旋,出角仅一次,转回下格间
交换法:中心交换一字排开,对角不动,上下斜换,左右交替
对角交换一字排开,中心不动,对角线上,全部交换
三三图(横竖斜相加都等于十五)
九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央。
7
4 9 2 8 2 9
3 5 7 3 10 4
8 1 6 5
洛书 1 河图
6
四四图(横竖斜相加都等于三十四)

1 15 14 4 1 12 6 15
12 6 7 9 14 7 9 4
8 10 11 5 11 2 16 5
13 3 2 16 8 13 3 10

五五图(横竖斜相加都等于六十五)

17 24 1 8 15 21 16 1 4 23
23 5 7 14 16 24 14 7 18 2
4 6 13 20 22 11 17 13 9 15
10 12 19 21 3 6 8 19 12 20
11 18 25 2 9 3 10 25 22 5

六六图(横竖斜相加都等于一百一十一)

1 9 34 33 32 2 28 4 3 31 35 10
6 11 25 24 14 31 36 18 21 24 11 1
10 22 16 17 19 27 7 23 12 17 22 30
30 18 20 21 15 7 8 13 26 19 16 29
29 23 13 12 26 8 5 20 15 14 25 32
35 28 3 4 5 36 27 33 34 6 2 9

七七图(横竖斜相加都等于一百七十五)

30 39 48 1 10 19 28 1 45 40 35 23 18 13
38 47 7 9 18 27 29 19 14 2 46 41 29 24
46 6 8 17 26 35 37 30 25 20 8 3 47 42
5 14 16 25 34 36 45 48 36 31 26 21 9 4
13 15 24 33 42 44 4 10 5 49 37 32 27 15
21 23 32 41 43 3 12 28 16 11 6 43 38 33
22 31 40 49 2 11 20 39 34 22 17 12 7 44

八八图(横竖斜相加都等于二百六十)

1 27 48 54 51 41 30 8 1 30 36 63 5 26 40 59
20 10 61 39 34 60 15 21 20 47 53 10 24 43 49 14
62 40 19 9 16 22 33 59 61 2 32 35 57 6 28 39
47 53 2 28 29 7 52 42 16 19 41 54 12 23 45 5