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极限计算方法总结（简洁版）

一、极限定义、运算法则和一些结果
1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。
说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可 1
1f (x) f ( x) f ( x)
g (x) ， 则 当 lim 1 存 在 时 ， lim 也 存 在 且 等 于 f ( x) lim 1 ， 即
1 x  x g (x) x  x g ( x) x  x g ( x)
0 1 0 0 1
f ( x) f ( x)
lim = lim 1 。
x  x g ( x) x  x g ( x)
0 0 1
5．洛比达法则
定理 5 假设当自变量 x 趋近于某一定值（或无穷大）时，函数 f (x) 和 g(x) 满足：（1） f (x)
和 g(x) 的极限都是 0 或都是无穷大；
（2） f (x) 和 g(x) 都可导，且 g(x) 的导数不为 0；
f (x)
（ ） lim 存在（或是无穷大）；
3 g (x)
f (x) f (x) f ( x) f ( x)
则极限 lim 也一定存在，且等于 lim ，即 lim lim 。
g (x) g (x) g ( x) = g ( x)
说明：定理 5 称为洛比达法则，用该法则求极限时，应注意条件是否满足，只要有一条不满足，洛比
0 
达法则就不能应用。特别要注意条件（1）是否满足，即验证所求极限是否为“ ”型或“ ”型；条件