2022年北师大版初一数学知识点总结2.docx

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北师大版（ 2022 最新版）初一数学定理学问点汇总 [七年级上册 ]
★肯定值的
定义：一个数
a 的 肯定值就是数轴上表示数
a 的 点与原点的
距
负分数 〔如 : , , 2 . ,3 4 . 8
2 3
三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不行）
〕
；
（留意：减去一个数等于加上这个数的
相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的
相反数；）
★有理数乘法法就：
①两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘；
②任何数与
0 相乘,积仍为
0；
★任何一个有理数,都可以用数轴上的
一个点来表示； （反过来,不能说数轴上全部的
点都表示有理数）
★假如两个数互为倒数,就它们的
乘积为 1；（如： -2 与
1
、
3与 5
5
⋯ 等）
★假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的
相反数,也称这两个数互为相反数；
2
3
（ 0 的 相反数是 0）
★乘法的
交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用；
★在数轴上,表示互为相反数的
两个点,位于原点的
侧,且到原点的
距离相等；
★有理数乘法运算步骤：①先确定积的
符号；
★数轴上两点表示的
数,右边的
总比左边的
大；正数在原点的
右边,负数在原点的
左边；
②求出各因数的
肯定值的
积；
名师归纳总结
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★乘积为 1 的 两个有理数互为倒数；留意：
①零没有倒数
★代数式的
系数：
代数式中的
数字中的
数字因数叫做代数式的
系数；如 3x,4y 的 系数分别为
3,4；
②求分数的
倒数,就是把分数的
分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数；
留意：①单个字母的
系数是 1,如 a 的 系数是 1；
③正数的
倒数是正数,负数的
倒数是负数；
②只含字母因数的
代数式的
系数是 1 或-1,如 -ab 的 系数是 -1；a 3b 的 系数是 1
★有理数除法法就：
①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；
★代数式的
项：
② 0 除以任何非
0 的 数都得 0； 0 不行作为除数,否就无意义；
代数式
6
x
2
2
x
7
表示 6x
2、-2x、 -7 的 和, 6x
2、 -2x、-7 是它的
项,其中把不含字母的
项叫做常数
★有理数的
乘方
a
a
n 个
a
a
n
a
幂
指数
项
a
留意：在交待某一项时,应与前面的
符号一起交待；
底数
★同类项：
★留意：①一个数可以看作是本身的
一次方,如
5=5
1；
所含字母相同,并且相同字母的
指数也相同的
项叫做同类项；
②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数；
留意：①判定几个代数式是否是同类项有两个条件：
；
指数也
★乘方的
运算性质：
相同；这两个条件缺一不行；
①正数的
任何次幂都是正数；
②同类项与系数无关,与字母的
排列次序无关；
②负数的
奇次幂是负数,负数的
偶次幂是正数；
③几个常数项也是同类项；
★合差同类项：
③任何数的
偶数次幂都是非负数；
④ 1 的 任何次幂都得
1,0 的 任何次幂都得
0；
把代数式中的
同类项合并成一项,叫做合并同类项；
⑤ -1 的 偶次幂得 1；-1 的 奇次幂得 -1；
①合并同类项的
理论依据是逆用乘法安排律；
⑥在运算过程中,第一要确定幂的
符号,然后再运算幂的
肯定值；
②合并同类项的
法就是把同类项的
系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的
指数不变；
★有理数混合运算法就：①先算乘方
,再算乘除 ,最终算加减；
留意：
②假如有括号 ,先算括号里面的
；
10 的 数可以表示成
a×10
n 的 形式,其中
1≤a<10, n 是正整数,这种
①假如两个同类项的
系数互为相反数,合并同类项后结果为
0；
★科学记数法：一般地,一个大于
②不是同类项的
不能合并,不能合并的
项,在每步运算中都要写上；
记数方法叫做科学记数法；
③只要不再有同类项,就是最终结果,结果仍是代数式；
★依据去括号法就去括号：
第三章
整式及其加减
★代数式的
概念：
括号前面是