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什么是单因素方差分析

单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方
法。
单因素方差分析 不全为零
因此，单因素方差分析的任务就是检验 s 个总体的均值 是否相等，也就等价于检验各水平 A 的
μj j
效应 是否都等于零。
δj
2. 检验所需的统计量
假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平 下的样本
来自正态总体 N 2)， 与 2 未知，且设不同水平 A 下的样本之间相互独
(μj,σ μj σ j
立，则单因素方差分析所需的检验统计量可以从总平方和的分解导出来。下面先引入：
水平 A 下的样本平均值:
j

数据的总平均:总平方和:

总平方和 S 反映了全部试验数据之间的差异，因此 S 又称为总变差。将其分解为
T T
S = S + S
T E A
其中:


上述 S 的各项 表示了在水平 A 下，样本观察值与样本均值的差异，这是由随机误
E j
差所引起的，因此 S 叫做误差平方和。S 的各项 表示了在水平 A 下的样本平均值
E A j
与数据总平均的差异，这是由水平 A 以及随机误差所引起的，因此 S 叫做因素 A 的效应平方和。
j A
可以证明 S 与 S 相互独立，且当 为真时，S 与 S 分别服
A