八年级下 数学知识点.docx

第三章一元一次不等式的知识点
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一般的,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知数,也可以不含)
用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。
二、不等式的性质:
性质1:如果a>b, b >c那么a >c
性质2:如果a>b,那么a±c>b±c
即不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c)
如果a>b,c<0,那么ac<bc(或a/c<b/c)
即不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
注;不等式的两边都乘以0,不等号变等号。
三、.一元一次不等式:
,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1次的不等式,叫做一元一次不等式。
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(1) 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
(2)一个有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
(3) 求一元一次不等式解集的过程叫做解不等式。
(4) 不等式(组)的特殊解——有限的一个或几个解。
四、解一元一次不等式的一般步骤:(每步的依据),(每步需注意的事项)
1、去分母(不等式性质2) (没分母的也要乘,多项式分子放进括号内)
2、去括号(去括号法则) (负数乘进去时每项都变号)
3、移项(不等式性质1) (移动的项要变号)
4、合并同类项(合并同类项法则) (运算法则要熟练)
5、将未知数的系数化为1 (不等式性质2) (乘、除以负数时要变向)
6、在数轴上表示不等式的解集
:
(1) 一般的,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。
(2)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
(3) 不等式组的解的求解过程分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解(若没有公共部分则无解)。
口诀:大大取大,小小取小,大小小大两头夹,大大小小是无解
六、列一元一次不等式(组)解应用题
步骤参照列一元一次方程解应用题,只是最后答的时候写的数值可能要用到取近似数的各种方法。
方案设计题主要通过解不等式组解决。
两条直线的交点坐标也可以通过解不等式组解决。
七. 代数式大小的比较:
(1) 利用数轴法; 右边的点表示的数总比左边的大
(2) 直接比较法; 照法则比较就是了
(3) 差值比较法; 差大于等于0时,被减数大于等于减数
(4) 商值比较法; 商大于等于1时,被除数大于等于除数
(5) 利用特殊比较法。(在涉及代数式的比较时,还要适当的使用分类讨论法)
2. 不等式解集的表示方法:
(1) 用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,
(2) 用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。
1. 一元一次不等式的定义:
(1) 不等式左右两边都是整式;
(2) 不等式中只含一个未知数;
(3) 未知数最高次数是1。
注:一元一次不等式的解集不是具体的几个数,而是一个范围,集合。
2. 一元一次不等式与一次函数的综合运用:
一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。
3. 解一元一次不等式组的步骤:
(1) 求出每个不等式的解集;
(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
4. 几种特殊的不等式组的解集:
(1) 关于x不等式(组):{x≥a} { x≤a}的解集为:x=a
(2) 关于x不等式(组):{x>a} {x<a}的解集是空集。
第四章   图形与坐标
一、确定位置的方法: 
确定物体在平面上的位置有两种常用的方法: 
1、有序数对法:用一对有序实数确定物体的位置。
这种确定方法要注意有序,要规定将什么写在前,什么写在后。 
2、方向、距离法:用方向和距离确定物体的位置(或称方位)。
这种确定方法要注意参照物的选择,语言表达要准确、清楚。  
二、平面直角坐标系概念:
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫x轴或横轴;铅垂的数轴叫y轴或纵轴,两数轴的交点O称为