即零件强度的可靠度.ppt

第3章可靠性设计(2)
Ⅲ Reliability Design
机械强度可靠性设计
在常规的机械设计中,经常用安全系数来判断零部件的安全性,即
(3-42)
式中,c 为材料的强度;
s 为零件薄弱处的应力;
[n] 为许用安全系数。
这种安全系数设计法虽然简单、方便,并具有一定的工程实践依据等特点,但没有考虑材料强度c 和应力s 它们各自的分散性,以及许用安全系数[n] 的确定具有较大的经验性和盲目性,这就使得即使安全系数n 大于1 的情况下,机械零部件仍有可能失效,或者因安全系数n 取得过大,造成产品的笨重和浪费。
(2)零件的强度参量c 也是一个随机变量,设其概率密度函数为f(c)。
零件的强度包括材料本身的强度,如抗拉强度、屈服强度、疲劳强度等机械性能,以及包括考虑零部件尺寸、表面加工情况、结构形状和工作环境等在内的影响强度的各种因素,它们都不是一个定值,有各自的概率分布。
机械可靠性设计和机械常规设计方法的主要区别在于,它把一切设计参数都视为随机变量,其主要表现在如下两方面:
(1)零部件上的设计应力s 是一个随机变量,其遵循某一分布规律,设应力的概率密度函数为g(s)。
在此与应力有关的参数如载荷、零件的尺寸以及各种影响因素等都是属于随机变量,它们都是服从各自的特定分布规律,并经分布间的运算可以求得相应的应力分布。
如果已知应力和强度分布,就可以应用概率统计的理论,将这两个分布联结起来,进行机械强度可靠性设计。
同样,对于零件的强度分布也可以由各随机变量分布间的运算获得。
设计时,应根据应力-强度的干涉理论,严格控制失效概率,以满
设计要求。整个设计过程可用图3-10表示。
图3-10 可靠性设计的过程
应力-强度分布干涉理论
机械零部件的可靠性设计,是以应力-强度分布的干涉理论为基础的。下面先介绍这一理论的原理,然后再介绍机械零件强度的可靠性设计方法。
在可靠性设计中,由于强度c 和应力s 都是随机变量,因此,一个零件是否安全可靠,就以强度c 大于应力s 的概率大小来判定。
这一设计准则可表示为
式中,[R] 为设计要求的可靠度。
(3-43)
现设应力s 和强度c 各服从某种分布,并以 g(s)和 f(c)分别表示应力和强度的概率密度函数。
对于按强度条件式(3-42)设计出的属于安全的零件或构件,具有如图3-11所示的几种强度-应力关系。
(1)情况一 g(s) 和 f(c) 分布曲线不发生干涉
如图3-11(a)所示,应力s 与强度c 的概率分布曲线 g(s) 和 f(c)不发生干涉,且最大可能的工作应力都要小于最小可能的极限应力(即强度的下限值)。这时,工作应力大于零件强度是不可能事件,即工作应力大于零件强度的概率等于零,即
P(s > c)=0
具有这样的应力-强度关系的机械零件是安全的,不会发生故障。
g(s)
f (c)
f(c)
g(s)
0
μs
μc
c, s
图3-11 (a)
此时的可靠度,即强度大于应力(c > s)的概率为:
(2)情况二 g(s) 和 f(c) 分布曲线发生干涉
如图3-11(b)所示,应力s 与强度c 的概率分布曲线 g(s) 和 f(c)发生干涉。

此时,虽然工作应力的平均值μs 仍远小于极限应力(强度)的平均值μc ,但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力,即工作应力大于零件强度的概率大于零:
P(s > c) > 0
μs
图3-11(b)
干涉区
μc
c, s
f (c)
g(s)
0
f(c)
g(s)
(3)情况三 g(s) 和 f(c) 分布曲线不发生干涉
如图3-11(c)所示, g(s) 和 f(c) 分布曲线不发生干涉,且最小工作应力都超过零件的最大强度,在该情况下零件将会发生故障或失效。
此时,即应力大于强度的全部概率则为失效概率(即不可靠度)F(t) ,以下式表示:
F(t)=P(s > c)=P [(c-s)<0]
f (c)
g(s)
μs
μc
f(c)
g(s)
0
c, s
图3-11(c)
此时,可靠度R = P(c>s) = 0,这意味着产品一经使用就会失效。
综上所述,在上述三种情况中:
图3-11(a)所示的情况:
虽然安全可靠,但设计的机械产品必然十分庞大和笨重,价格也
会很高,一般只是对于特别重要的零部件才会采用。
图3-11(c)所示的情况:
显然是不可取的,因为产品一经使用就会失效,这是产品设计必
须避免的。
而图3-11(b)所示的情况:
若使其在使用中的失效概率限制在某一合理的、相当小的数值,
这样既保证了产品价格的低