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第一章三角函数
任意角与和弧度
一、任意角
:
①角的定义:
1)角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
正角:按逆时针方向旋转形成的角
零角:射线没有任何旋转形成的角
始边
终边
顶点
A
O
B
2)角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
负角:按顺时针方向旋转形成的角
②角的分类:

:
定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,,就认为这个角不属于任何一个象限.
:与角α终边相同的角的集合:{β|β=α+2kπ,k∈Z}
终边在X轴正半轴上的角的集合是{β|β=2kπ,k∈Z}
终边在Y轴正半轴上的角的集合是{β|β=2kπ+,k∈Z}
终边在X轴负半轴上的角的集合是{β|β=2kπ+π,k∈Z}
终边在Y轴负半轴上的角的集合是{β|β=2kπ+,k∈Z}
例:°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角.
⑴-120°;⑵640 °;
,则是第几象限角?
二、弧度制

规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制.
规定长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;,常常将rad单位省略.
注意:弧度与角度不能混用.

①将角度化为弧度:

②将弧度化为角度:

:
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.
:

任意角的三角函数

我们把正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线。

切记:
sin对应y
cos对应x
在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边上任意一点(除了原点)的坐标为,它与原点的距离为,那么
(1)比值叫做α的正弦,记作,即;
(2)比值叫做α的余弦,记作,即;
(3)比值叫做α的正切,记作,即;

变形:=
;

(1)平方关系:
(2)商数关系:
诱导公式
诱导公式(一)
诱导公式(二)
诱导公式(三)
诱导公式(四)
总结为一句话:先写三角函数,符号看象限
诱导公式(五)
诱导公式(六)
总结为一句话:看到先变名,符号看象限
符号判断与求值:
由终边所在的象限来判断符号。若终边在数轴上,用定义法或图象法求出三角函数值。
总结口诀:负化正,正化小,化到锐角就行了.
三角函数的图象与性质
:
定点:令分别等于,得出对应的五点。
正弦函数y=sinx的图象中,五个关键点是:(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)
:
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有:f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这