线性回归分析法.pdf

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应的回归分析称为一元线
性回归分析。依据这一方程在直角坐标系中所作的直线就称为回归直线。
4. 回归参数的估计
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回归模型中的参数 a 与 a 在一般情况下都是未知数，必须根据样本观测数
0 1
据 x , y 来估计。确定参数 a 与 a 值的原则是要使样本的回归直线同观察值的拟
i i 0 1
合状态最好，即要使得偏差最小。为此，可以采用最小二乘法的办法来解决。对

应于每一个 x ，根据回归直线方程式（2-3）可以求出一个 y ，它就是 y 的一个
i i i
  
估计值。估计值和观测值之间的偏差    y  y  。要使模型的拟合状态最好，
i  i i 
就是说要使 n 个偏差平方和最小为标准来确定回归模型。
为了方便起见，记
 y    1 x 
1 1 1
        
y  1 x  a
y   2  ，    2  ， B   2  ， a   0 
         a 
       1 
y   1 x
 n  n  n 
则式（2-1）用矩阵形式表示为
y  B a  
（2-4）

设V 为误差  的负估值，称为 y 的改正数或残差， a 为回归参数 a 的估值，
则可以写出类似于参数平差的误差方程
V  B a  y
（2-5）
根据最小二乘原理V TV  min ，求自由极值，得
V TV
 2V T B  0
 a
即 BTV  0
（2-6）
将误差方程（2-5）代入，即得法方程为

BT B a  BT y
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（2-7）
记
1 n 1 n n   n
x   x ， y   y ， S   x  x 2   x2  nx2 ，
n i n i xx i i
i1 i1 i