2021-2022学年湛江市重点中学高三第二次联考数学试卷含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数不成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，成立，跳出循环，输出的值为.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.
3．B
【解析】
设点位于第二象限，可求得点的坐标，再由直线与直线垂直，转化为两直线斜率之积为可得出
的值，进而可求得双曲线的离心率.
【详解】
设点位于第二象限，由于轴，则点的横坐标为，纵坐标为，即点，
由题意可知，直线与直线垂直，，，
因此，双曲线的离心率为.
故选：B.
【点睛】
本题考查双曲线离心率的计算，解答的关键就是得出、、的等量关系，考查计算能力，属于中等题.
4．A
【解析】
根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和，进而可求解.
【详解】
当为奇数时，，
则数列奇数项是以为首项，以为公差的等差数列，
当为偶数时，，
则数列中每个偶数项加是以为首项，以为公比的等比数列.
所以
.
故选：A
【点睛】
本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.
5．A
【解析】
每个县区至少派一位专家，基本事件总数
，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.
【详解】
派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家
基本事件总数：
甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：
甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
6．C
【解析】
根据双曲线方程求出渐近线方程：，再将点代入可得，连接，根据圆的性质可得，从而可求出，再由即可求解.
【详解】
由双曲线，
则渐近线方程：，
，

连接，则，解得，
所以，解得.
故双曲线方程为.
故选：C
【点睛】
本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题.
7．B
【解析】
间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有，扣除郁金香在两边有，即可求出结论.
【详解】
使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有种，
然后将盆锦紫苏放入到4个位置中有种，
根据分步乘法计数原理有，扣除郁金香在两边，
排盆虞美人、盆郁金香有种，
再将盆锦紫苏放入到3个位置中有，
根据分步计数原理有，
所以共有种.
故选:B.
【点睛】
本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题.
8．D
【解析】
根据题意，对于函数分2段分析：当，由指数函数的性质分析可得①，当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得②，再结合函数的单调性，分析可得③，联立三个式子，分析可得答案.
【详解】
解：根据题意，函数在上单调递增，
当，若为增函数，则①，
当，
若为增函数，必有在上恒成立，
变形可得：，
又由，可得在上单调递减，则，
若在上恒成立，则有②，
若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，
则需有，③
联立①②③可得：.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.
9．B
【解析】
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论．
【详解】
根据已知函数
其中，的图象过点，，
可得，，
解得：．
再根据五点法作图可得，
可得：，
可得函数解析式为：
故把的图象向左平移个单位长度，
可得的图象，
故选B．
【点睛】
本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．
10．A
【解析】
设的中点为O先求出外接圆的半径，设，利用平面ABC，得 ，在 及中利用勾股定理构造方程求得球的半径即可
【详解】
设的中点为O,因为，.
因为，所以，解得.
因为，所以.
设，