秦九韶算法.ppt

生于普州安岳(今属四川)。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学,历任琼州知府、司农丞,后遭贬,卒于梅州任所,著作《数书九章》,其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。
秦九韶(1208年-1261年)南宋官员、数学家,与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古,汉族,自称鲁郡(山东曲阜)人,
例:求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢?
法1:
f(5)= 55+54+53+52+5+1
= 3125+625+125+25+5+1
= 3906
10次乘法运算,5次加法运算
法2:
f(5)=55+54+53+52+5+1
=5×(54+53+52+5+1)+1
=5×(5×(53+52+5+1)+1)+1
=5×(5×(5×(52+5+1)+1)+1)+1
=5×(5×(5×(5×(5+1)+1)+1)+1)+1
4次乘法运算,5次加法运算
《数书九章》——秦九韶算法
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法。
例1:用秦九韶算法求多项式
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.
解1:f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
v0=2
v1=v0x-5=2×5-5=5
v2=v1x-4=5×5-4=21
v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677
所以,当x=5时,多项式的值是2677.
2 -5 -4 3 -6 7
x=5
10
5
25
21
105
108
540
534
2670
2677
所以,当x=5时,多项式的值是2677.
原多项式的系数
多项式的值
解2:
2
例1:用秦九韶算法求多项式
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.
(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。
练习:
(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6
用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。
小结