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2023山东单招数学模拟及答案
2023年山东单招数学模拟试题及答案
一、填空题：〔本大题共14小题，每题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．〕
1．集合≤，，那么集合A中所有元素之和为 ▲ ．
22．〔本小题为必做题，总分值12分〕
甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两局部，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生〔可在高考中加分录取〕，两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、，，，，，．
〔1〕求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
〔2〕设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．
23．〔本小题为选做题，总分值8分〕
如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.
〔1〕求的值；
〔2〕假设△的面积为，四边形的面积为，求的值．
24．〔本小题为选做题，总分值8分〕
直线的参数方程：〔为参数〕和圆的极坐标方程：
．
〔1〕将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
〔2〕判断直线和圆的位置关系．
25．〔本小题为选做题，总分值8分〕
试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =．
26．〔本小题为选做题，总分值8分〕
用数学归纳法证明不等式：．
参考答案
一、填空题：〔本大题共14小题，每题5分，共70分．〕
1． 2．共线 3．4 4． 5．
6．5 7． 8． 9．
10． 11．7 12． 13．2 14．
二、解答题：〔本大题共6小题,共90分．〕
15． 〔本小题总分值14分〕
解：〔1〕直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
那么BB1⊥AB，BB1⊥BC，------------------------------------------------------------3分
又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，那么AB=，
那么由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，--------------------------------------------6分
又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，那么AC⊥平面B1CB，
所以有平面AB1C⊥平面B1CB；--------------------------------------------------9分
〔2〕三棱锥A1—AB1C的体积．----------14分
〔注：还有其它转换方法〕
16．〔本小题总分值14分〕
解：〔1〕
即〔〕；------------------------------------------------7分
〔不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行〕
〔2〕由均值不等式得：
〔万元〕-----------------------11分
当且仅当，即时取到等号．----------------------------------------13分
答：该企业10年后需要重新更换新设备．------------------------------------------14分
17．〔本小题总分值14分〕
解：〔1〕由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半
径，那么M在∠BOA的平分线上，
同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA
的平分线，
∵M的坐标为，∴M到轴的距离为1，即⊙M的半径为1，
那么⊙M的方程为，------------------------------------4分
设⊙N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC，
由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，
即，
那么OC=，那么⊙N的方程为；----------------8分
〔2〕由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙截得的弦
的长度，此弦的方程是，即：，
圆心N到该直线