高中数列知识点总结与讲解含习题.pdf

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3a  5 2n  4，a  1，求数列{a }的通项公式。
n n1 n 1 n
例 8 已知数列{a }满足 a  2a  3n2  4n  5，a  1，求数列{a }的通项公式。
n n1 n 1 n五、对数变换法
例 9 已知数列{a }满足 a  23n  a5 ， a  7 ，求数列{a }的通项公式。
n n1 n 1 n
六、换元法
1
例 12 已知数列{a }满足 a  (1 4a  1 24a )，a 1 ，求数列{a }的通项
n n1 16 n n 1 n
公式。
4. 求数列前 n 项和的常用方法
一、公式法
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
n(a  a ) n(n 1)
1、 等差数列求和公式： S  1 n  na  d
n 2 1 2
 na (q  1)
 1
2、等比数列求和公式： S  a (1 q n ) a  a q
n 1  1 n (q  1)
 1 q 1 q
n 1 n 1
3、 S   k  n(n 1) 4、 S   k 2  n(n 1)(2n 1)
n 2 n 6
k 1 k 1
n 1
5、 S   k 3  [ n(n 1)]2
n 2
k 1[例 1]求 x  x2  x3   xn  的前 n 项和.
S
[例 2] 设 S ＝1+2+3+…+n，n∈N*,求 f (n)  n 的最大值.
n (n  32)S
n1
二、错位相减法（等差乘等比）
[例 3] 求和： S  1 3x  5x 2  7x 3    (2n 1)x n1
n
2 4 6 2n
[例 4] 求数列 , , ,, ,前 n 项的和.
2 22 23 2n
三、倒序相加法
这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排
列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到 n 个 (a  a ).
1 n[例 5] 求证：C 0  3C 1  5