2022春八年级数学下册第19章四边形19.1多边形内角和19.1.1目标二多边形的内角和习题课件新版沪科版.pptx

多边形的内角和
沪科版 八年级下
第十九章 四边形

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答 案 呈 现
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多边形的内角和
沪科版 八年级下
第十九章 四边形

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9
C
【中考·淮安】六边形的内角和为(　　)
A．360°
B．540°
C．720°
D．1 080°
1
C
【中考·济宁】若一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形的边数是(　　)
A．9
B．8
C．7
D．6
B
2
【中考·岳阳】如图，DA⊥AB，CD⊥DA，若∠B＝56°，则∠C的度数是(　　)
A．154°
B．144°
C．134°
D．124°
3
D
4
C
【中考·广安】若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(　　)
A．7
B．10
C．35
D．70
【2021·常州第二十四中学月考】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是(　　)
A．16
B．17
C．18
D．19
5
A
【中考·铜仁】如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(　　)
A．360°
B．540°
C．630°
D．720°
6
C
【点拨】
一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180°整除，所以两个多边形的内角和的和也能被180°整除．分析四个选项，只有630°不能被180°整除，所以a＋b不可能是630°.
一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为(　　)
A．7
B．7或8
C．8或9
D．7或8或9
7
D
【点拨】
设内角和为1 080°的多边形的边数是n，则(n－2)·180°＝1 080°，解得n＝，可能减少1，也可能不变，所以原多边形的边数为7或8或9.
(1)一个n边形，除了一个内角外，其余(n－1)个内角的和为2 770°，求这个内角的度数．
8
解：设这个内角的度数为x，
则(n－2)×180°－x＝2 770°，
即180°·n＝3 130°＋x.
∵n为正整数，0°＜x＜180°，∴n＝18.
∴这个内角的度数为180°×(18－2)－2 770°＝110°.
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？
解：设多加的这个内角度数为α，
则(n－2)·180°＝1 380°－α.
∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°.
答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°.
在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．
(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；
9
(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数．
解：∵BE∥AD，∠D＝80°，∠A＝140°，
∴∠BEC＝∠D＝80°，
∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.
又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°.
∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝
180°－40°－80°＝60°.