求数列通项公式an的常用方法.docx

求数列通项公式 an 的常用方法
奋斗吧，为了明日辉煌，为了青春无悔！
专题：求数列通项公式 an 的常用方法一、 观察法
已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出列 an
满足 a1
2、已知 a1
1
, an
n(an
1
an ) (n
N*),

(n N * )
32 ，an 1
n n 1 an ，求 an 。
求数列 a n 通项公
式.
3、已知数列 an 满足 a1
1, an 1
2n an ，求通项公式 an
五、 an 1 Aan B(其中 A,B为常数 A 0,1 ）
解决方法
待定常数法
可将其转化为 an 1 t
A(an t) ，其中 t
B ，则数
A 1
列 an t 为公比等于 A 的等比数列，然后求 an 即可。
例 5 在数列 an
中， a1 1，当 n
2 时，有 an3an 1
2 ，
求数列 an 的通项公式。
解析：设 an t 3
an 1t ，则 an 3an 1
2t
t1 ，于是 an
1
3 an 1 1
an 1 是以 a1
1
2 为首项，以 3 为公比的等比数
列。
脚踏实地是我们永恒的优良品质！

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an 2 3n 1 1
练习： 1、 在数列 an 中， a1 1 ，an 1 2an 3 ，求数
列 an
的通项公式。
2、已知 a1
2 ， an 1 4an
2n 1 ，求 an 。
3、已知数列 { an } 满足 a1
2, an 1
2an
(2 n
1) ，求通项 an
4. 已知数列 { an } 满足 an
1
3a n
5
2 n
4，a1
1
，求数列 { an }
的通项公式。
六、 an 1c an
（ c p d 0 ）
解决方法
倒数法
pan
d
例 6 已知 a1
4 ， an 1
2 an
，求 an 。
2an 1
解析：两边取倒数得：
1
1
1
an
12an
1，设 an
bn , 则
bn 1
1 bn 1
；