求等比数列通项公式的常用方法.docx

求等比数列通项公式的常用方
法
求等比数列通项公式的常用方法
等比数列的通 公式是研究等比数列的性 与其前 n 和的基 ，也是研究数列 的基石，所以等比数列通 公式的求法在等比数列的研究通 公式有 了需要，不一定非得由
a1 与 q 来表示，也可
以用其他 来相互表示如 an
am qn m
例 3：已知等比数列
an
中， a3
3, a10
384 ， 数列的通 an =
解：
a10 a3q
10
3
,
q
7
a10
384
128
q 2, an
a3 q
n 3
3
2
n 3
a3
3
注：此 目都会很醒目的出 等比数的字眼，目的求首 与公比，当然求
首 和公比可灵活一些，如用等比数列的性 以及 式
an
amqn m .
三． 推关系式法： 出了 推公式求通 ，常用方法有两种：
（一）是配常数 化 等比数列，从而再求通
例 4．已知数列 an 中 a1 1 ， an 1 2an 1，求通 公式 an
解：由已知得： an 1
1
2(an
1) ，∴ an 1
1
2
∴数列 an
1 是首项为
an
1
a1 1
2
，公比为 2 的等比数列
∴ an
1
(a1
1)2n
1
2n .即 an
2n
1 .
评： 对于 pan 1 qa n
r ( p
q) 形 式的 递推 关 系式 ，可 以配 常数 ，即
p( an 1
k ) q(an
k ) ， 这里 k
r
从而转化为等比数列，再求通项。也可以
q
p
用迭代法。如
an
12an
1 ，
an
2an 1
1 ，
2an 1
22 an
2
2 ，
22 an 2
23 an 3
22
2n 2 a2
2n 1 a1
2n 2 ，
将上列各式相加得 an
2n 1
a1
(1
2
22
2 n
2 )
2n
1
1 .
（二）取倒数转化为等比数列，从而再求通项 .
例 5．已知数列 an
中 a1 2 ， an 1
2an
，求通项公式 an .
an 1
解： 易知 an
0 ，由 an 1
2an
，两边取倒数得
1
1
1
1
，即
an
1
2