第10章单因素方差分析.ppt

第10章单因素方差分析
One-factor analysis of variance
用6种培养液培养红苜蓿,每一种培养液做5次重复,测定5盆苜蓿的含氮量,结果如下表(单位:mg).问用6种不同培养液培养的红苜蓿含氮量差异是否显著?
盆号
培养方法
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
1
2
3
4
5






























方差分析(analysis of variance-ANOVA)
。
方差分析是一种特殊的假设检验,是用来判断多组数据之间平均数差异显著性的.
它不同于t检验之处在于:它把所有数据放在一起,一次比较就对所有各组间是否有差异做出判断,如果没有显著性差异,则认为各组平均数相同;如果发现有差异,再进一步比较是哪组数据与其它数据不同.
在多组数据的平均数之间做比较时,可以在平均数的所有对之间做t检验,但这样做会提高犯I型错误的概率,因而是不可取的。方差分析可以防止该问题的出现。
如对5个平均数进行检验,若做t检验,则需做10次,,那么10次都接受零假设的概率为()10=,(至少有1次),犯I型错误的概率明显平加
方差分析中常用基本概念
(一)试验指标(experimental index)
为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低,在试验中具体测定的性状或观测的项目。
(二)试验因素(experimental factor)
试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。
当试验中考察的因素只有一个时,称为单因素试验;
若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时, 则称为两因素或多因素试验。
按是否可控制因素可分为:固定因素和随机因素.
固定因素:可准确控制且其水平固定后效应也固定,比如:温度、化学药物浓度等.
随机因素::动物的窝别、农家肥的效果等.
试验因素常用大写字母A、B、C、…等表示。
(三)因素水平(level of factor)
试验因素所处的某些特定状态或数量等级称为因素水平,简称水平。比如:不同的温度;溶液不同浓度等.
(四)重复(repeat)
在试验中,将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上,称为处理有重复;一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。
第一节单因素方差分析的基本原理
一、线性模型
二、固定线性模型
三、随机线性模型
四、多重比较
五、基本假定
(一)线性模型
假设某单因素试验有a个处理,每个处理有n次重复,共有na 个观测值。这类试验资料的数据模式如表7-1所示。
一、线性模型
表7-1 单因素方差分析的典型数据模式
X1 X2 X3 … Xi … Xa 合计
1 χ11 χ21 χ31 χi1 χa1
2 χ12 χ22 χ32 χi2 χa2
3 χ13 χ23 χ33 χi3 χa3
………………
j χ1j χ2j χ3j χij χaj
n χ1n χ2n χ3n χin χan
合计
平均数
总体均数
处理效应
符号
文字表述
a
n
因素水平数
每一水平的重复数
第i水平的第j次观察值
第i水平所有观察值的和
第i水平均值
全部观察值的和
总平均值
第i水平上的子样方差
各处理总和、平均数、大总和、总平均数是计算的一级数据,在本章我们采用了黑点符号体系法表示,要注意熟悉和掌握。