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二次函数知识点总结
一、二次函数的定义
1．二次函数的见解：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函
数，叫做二次函数。
这里需要重申：和一元二次方程近似，二次项系数a0，者
k
2
b2
b，k
4acb2
经过配方能够获取前者，即
y
ax
b
4ac
，其中h
．
2a
4a
2a
4a
2.
当a
0时，抛物线张口向上，对称轴为x
b，极点坐标为
b，4acb2
．当
2a
2a
4a
x
b
时，y随x的增大而减小；当x
b
时，y随x的增大而增大；当x
b
2a
2a
2a
2
时，y有最小值4acb
．
4a
3.
当a
0时，抛物线张口向下，对称轴为x
b，极点坐标为
b，4acb2
．当
2a
2a
4a
x
b
时，y随x的增大而增大；当x
b
时，y随x的增大而减小；当x
b
2a
2a
2a
时，y有最大值4acb2
．
4a
六、二次函数解析式的表示方法
一般式：
极点式：

y
ax2
bx
c（a，b，c为常数，a
0）；
y
a(x
h)
2
k（a，h，k为常数，a
0）；
：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都能够化成一般式或极点式，但其实不是所有的二次函数都能够写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线
的解析式才能够用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式能够互化.
七、二次函数的图象与各项系数之间的关系
二次项系数a
二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．
⑴当a0时，抛物线张口向上，a的值越大，张口越小，反之a的值越小，张口越大；
⑵当a0时，抛物线张口向下，a的值越小，张口越小，反之a的值越大，张口越大．
总结起来，a决定了抛物线张口的大小和方向，a的正负决定张口方向，a的大小决定张口的大小．
一次项系数b
在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．
⑴在a0的前提下，
当b
0时，
b
0
，即抛物线的对称轴在
y轴左侧；
2a
当b
0时，
b
0
，即抛物线的对称轴就是
y轴；
2a
当b
0时，
b
0
，即抛物线对称轴在y