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“圆的标准方程”教学设计和反思
霸州市第四中学 朱春红
一．教学目的
知识和技能： 在平面直角坐标系中,探究并掌握圆的标准方程；会由圆的方程 写出圆的半径和圆心，能根据条件写我们学习了求曲线的方程的一般步骤，下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．（精品文档请下载）
2、探究研究：建立圆的标准方程
由学生在黑板上板演,确定圆的根本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a，b)，半径为r（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x，y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出)P=｛M|｜MA｜=r}，由两点间的间隔 公式让学生写出点M适宜的条件（精品文档请下载）
化简可得：
M(x,y)
x
y
引导学生自己证明为圆的标准方程,得出结论。
方程就是圆心为A(a,b）,半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
考虑：圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时，圆的方程是什么?
方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；
（2）含有a，b,r三个参数；
(3）圆心(a,b），半径为r
练习（口答)：圆的标准方程，请说出圆心和半径。
2。 点,圆：，

练习：根据条件，求圆的标准方程
探究：点和圆的关系的判断方法：
（1）d〉r,点在圆外
（2）d=r，点在圆上
（3）d<r,点在圆内点
点在圆内 ；
点在圆上 ；
点在圆外 。
3、知识应用和解题研究:
例（1）:写出圆心A(2,—3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5，7），N（1，0），Q（7，1)是在圆上，圆内，圆外？（精品文档请下载）
分析探求:可以从计算点到圆心的间隔 入手。
例(2）：圆心为Q的圆经过点A（2,-3）和B（—2，—5），且圆心在直线L:x—2y—3=0上，求圆的标准方程.（精品文档请下载）
师生共同分析:从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数.（学生自己运算解决)（精品文档请下载）
练习：圆心为Q的圆经过点A（2,—3)和B（-2,-5）,且圆心在直线L:x—2y-3=0上,求圆的标准方程。（精品文档请下载）
师生共同分析: ,由于圆心和A，B两点的间隔 相等，所以圆心在险段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线和直线m的交点，半径长等于圆心到A或B的间隔 .（精品文档请下载）
（老师板书解题过程.）
总结归纳：（老师启发,学生自己比较、归纳)比较例(2）、例(3)可得出外接圆的标准方程的两种求法：
根据题设条件,列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程。
根据确定圆的要素,和题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.
4。课堂小结