任意角三角函数的教学评价与反思(陈雪梅).docx

任意角的三角函数”的教学反思
河北师范大学数学与信息科学学院陈雪梅
一、教学反思以学生的学习为视角，可以对这节课的教学进行如下反思：
（1）学生对课堂提问，回答是否积极？学生能否独立或通过合作探索出问题的结果？
（2）学生处理课堂练数学结构时，反省抽象过程通常涉及四种特殊的建构过程：(1)内化：为了建构所知觉的现象的意义，把一连串具体的活动转换为可以在头脑中进行的运算。学生因此获得每一步操作的意义，而不仅仅是形式的操作各种数学的符号、语言、图象以及各种表象。(2)组合或协调：即通过组合或协调已有的运算过程建构一个新的过程。(3)压缩或凝聚。即把一个动态的过程转换为一个静态的对象。“外部活动或心智运算此时成为思维或同化的对象。”因此我们可以把一些数学知识看作一个整体结构来思考。随着从动态的过程到静态对象的循环往复，我们的数学知识从一个小的结构到成为一个更复杂的结构，不断发展。“压缩”的哲学意义就是建构一个新的形式，它不仅与原来的形式有关而且把其作为新形式的内容。
一般化。把已有的图式结构应用于更广泛的情形。例如当个体能把两个量的比看作对象时，利用已有的等量图式应用于两个量的比得到比例的概念。此时，个体不需要改变原来的图式，只是把以前的图式(例如两个整数(式)相等)看作现在的特例。因此这种一般化的本质是扩大了原来图式应用范围，是外延一般化。
美国杜宾斯基等人［2］认为，这四种建构过程的结果分别对应不同认知水平的概念，因此他运用动作(action)、过程(process)、对象(object)和图式结构(schemas)四种心智建构描述个体理解高级数学概念的内涵，其中动作、过程、对象是三种基本建构，这些心智结构又以某种方式组织成处理问题情境的图式。而一个人数学知识的发展既表现为从低层级的心智结构向高一层级心智结构的序列发展，又表现为不同水平上心智结构之间灵活、协调的相互作用。这就是APOS理论。
各个心智建构及其相互作用的本质如下：
活动是指基于物理的或心智的对象所发生的转换，促使转换发生的动因是对象的一些外部的表面特征，例如个体是依据对程序步骤的回忆或在公式、法则的按步指导下完成操作或运算。一个动作可能只包含一个步骤也可能包含多个步骤，但下一步只能由上一步引出。
过程当个体能够反思全部动作图式时，受外部驱使的动作逐渐转换为受个体控制的心智运算，这个转换活动称为内化。在过程水平个体可以不必进行实际操作活动而在“头脑中思考”全部操作步骤，并伴随反复操作最终趋于较少意识参与的自动化水平。它类似Piaget提出的“运算”概念。一个过程可以包含几个可以获得相同结果的不同程序。例如符号2(x+3)与2x+6分别对应两个不同的计算序列，但从过程水平看是相同的，因为它们输入相同的值总是得到同样的输出值。
一旦学生建构起一个过程，就可能协调两个或更多的过程成为一个新的过程或者建构过程的反演。动作与过程的区别在于转换是受外部驱动还是受个体支配。
对象当个体可以反思获得相同结果的所有不同运算程序，并且能看作一个整体，可以被更高水平的运算(新的动作或过程)来操作时，表明一个过程正在凝聚并向一个心智对象转换。当问题要求从对象通过解凝聚(de-encapsulate)返回，重新表征过程建构时，个体必须把这个概念首先看作对象。例如“考虑全体正实数集合R+,规定：