高一函数单调性判定方法.pdf

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高一函数单调性基础知识总结
一、单调函数的定义
设函数 的定义域为 I,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上
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（5） 单调性的讨论必须在一个区间上
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如： f x , 当 x ﹙﹣∞，0﹚时， 是单调减函数，当 x ﹙0，﹢∞﹚时，
x
也是单调减函数。担当 x ﹙﹣∞，0﹚∪﹙0，﹢∞﹚时， 就不具有单调
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（6） 注意一些与单调性的定义类似的结论：若 x x 是 y  f x定义域的任意两值，
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且 f x  f x x  x  0 ，则 在其定义域内位单调增函数；若
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      
f x  f x x  x  0 ，则 在其定义域内为单调减函数
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（7） 函数单调性的几何意义：
单调增函数：在定义区间上图像从左到右上升
单调减函数：在定义区间上图像从左到右下降

二、判定函数单调性的常用方法
（1） 定义法：
若要证明 在[a，b]上是单调递增的，就必须证明对于区间[a，b]上任意的 x x ，
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两个自变量的值，当 时都有 成立。
若要证明 在[a，b]上不是单调递增的，只需举出一个反例就足够了，即只要找
   
到两个特殊的 ，满足 a≤ ≤b，而 f x ≥ f x 即可
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用定义证明函数单调性的一般步骤：
①取值：即设 是该区间内的任意两个值，且 .
②作差：即 ，