2022年实数知识点及典型例题.docx

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（4）《实数》学问点总结及典型例题练方根
1. 平方根与算数平方根的含义
平方根：假如一个数的平方等于 a ,那么d 互 为 倒 数 , x 、 y 满 足
x
2
y
2
z
b
2 0 0 8
〕 x
2
〔
c d 〕
2 0 0 9 y
〔
a
b
c d
2
y
2 的值．
22. 已知实数 a 满意 1992
a
a
1993
a,就
a
1992
2
的值是（
）
2
2
xy
Ａ． 1991
Ｂ．1992
Ｃ．1993
Ｄ． 1994
23 . 已知 x、y 互为倒数,c、d 互为相反数,a 的肯定值为 3,z 的算术平方根是 5,求
a
的值
24．请你估算
11 的大小（
）
）
）.
﹤
11 ﹤ 2
B. 2﹤
11 ﹤ 3
C. 3﹤
11 ﹤ 4
D. 4﹤
11 ﹤ 5
25．如数轴上表示数 a 的点在原点的左边,就化简
2 a
a
2
的结果是（
26、
a
1
2
的最小值是 ________,此时 a 的取值是 ________．
27、当ｘ＝－ 8 时,就
3
x
2
的值是（
）
A ,－ 8
B,－ 4
C,4
D,± 4
28、如 a=
3 ,b=- ∣ －
2 ∣ , c=
3
〔
2
3〕
, 就 a、b、c 的大小关系是（
＞b＞c
＞a＞b
＞a＞c
＞b＞a
其次节：立方根和开立方
１． 立方根的定义
假如一个数的立方等于
a ,呢么这个数叫做 a 的立方根,记作
3 a
２. 立方根的性质
任何实数都有唯独确定的立方根；正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；０的
立方根是０ .
３. 开立方与立方
开立方：求一个数的立方根的运算；
3
a
3
a
3
a
3
a
3
a
3
a
（a 取任何数）
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这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；
* ０的平方根和立方根都是０本身；
三、推广：
n 次方根
１. 假如一个数的 n 次方（ n 是大于１的整数）等于
a ,这个数就叫做 a的 n 次方根；
当 n 为奇数时,这个数叫做
a 的奇次方根；当 n 为偶数时,这个数叫做
a 的偶次方根；
２. 正数的偶次方根有两个；
n a
０的偶次方根为０；
n
0
0
负数没有偶次方根；
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正数的奇次方根为正；０的奇次方根为０；负数的奇次方根为负；
实战演练：
1、36 的平方根是 ； 16 的算术平方根是 ；
2、8 的立方根是 ；3 27 ＝ ；
3、3 7 的相反数是 ；肯定值等于 3 的数是
4、 2 3 的倒数的平方是 ,2 的立方根的倒数的立方是 ；
5、 2 3 的肯定值是 , 131 11的肯定值是 ；
6、9 的平方根的肯定值的相反数是 ；
7、 2 3 的相反数是 , 2 3的相反数的肯定值是 ；
8、 2 7 的肯定值与 7 2 6 的相反数之和的倒数的平方为 ；
一、填空
1．假如
x
2
16
,那么
x
_____
；
2．144 的平方根是 ______,64 的立方根是 _______；
3．
16
_____
,
4
_____
,
10
4
____
,
10
6
_____
；
2
2
________,
25
81
4．
169
______
,
3
3
3
_____
,
3
64
_____
；
287
8
5．要切一面积为 16 平方米的正方形钢板,它的边长是
__________米；
6．
5 的相反数是 __________,肯定值是 _________,倒数是 _________；
9．
0 . 0144
_______;
3
2
10
_________;
2
3
6
__________,
3
27
3
5
2
5
2
_______
；
；
3
1
1
10．比较大小：
5______
6 ,
3
. 14
_____