群体智能优化算法-粒子群优化算法.docx

第二章粒子群优化算法
粒子群优化（PSO）是一种基于群体智能的数值优化算法，由社会心理学家 James
Kennedy和电气工程师 Russell Eberhart于1995年提出。自PSO诞生以来，它在许多方 面都得到了改进，这一部分以称为认知学忆中存储了 群中所有粒子访问的最佳解，我们称之为 gbest通过认知学忆中储
存了迄今为止它自己访问过的最佳解，称为 pbest
任何粒子的方向和大小的变化都是由一个叫做速度的因素决定的， 速度是位置相对
于时间的变化率。对于PSO,迭代的是时间。这样，对于粒子群算法，速度可以定义为 位置相对于迭代的变化率。由于迭代计数器单位增加，速度 v的维数与位置x相同。
对于D维搜索空间，在时间步t下群体中的第ith个粒子由D维向量* =(xt1j||,xD)T
来表示，其速度由另一个 D维向量vt =(vj|| mD)t表示。第ith个粒子访问过的最优解 位置用pt =(p；川，品T表示，群体中最优粒子的索引为 "g：‘第ith个粒子的速度和位 置分别由下式进行更新：
v/1 =vd +切(Pid -Xid )+c2r2( p；d — xd ) (1)
乂/=乂； +婷 (2)
其中d =1,2,|||,D为维度，i =1,2, III,S为粒子索引，S是群体大小。G和Q为常数， 分别称为认知和社交缩放参数，或简单地称为加速系数。 「1和七是满足均匀分布［0,1］之
间的随机数。上面两个式子均是对每个粒子的每个维度进行单独更新，问题空间中不同
维度之间唯一的联系是通过目标函数引入的，也就是当前所找到的最好位置 gbest和
pbest[3]0 PSO的算法流程如下：
创建一个大小为S的D维群体，并初始化对应的速度向量；
for t=1 to最大迭代次数do
for i=1 to S do
for d=1 to D do
应用速度更新等式（1）;
应用位置更新等式（2）;
end
计算位置更新后的适应度值；
如果需要，更新pbest和gbest的历史信息；
end
如果gbest满足问题需求，则终止算法；
end
算法1：基础粒子群优化算法
解读更新等式
速度更新等式（1）的右侧包括三部分3:
.前一时间的速度v,可以认为是一动量项，用于存储之前的运动方向，其目的 是防止粒子剧烈地改变方向。
.第二项是认知或自我部分，通过这一项，粒子的当前位置会向其自己的最好位 置移动，这样在整个搜索过程中，粒子会记住自己的最佳位置，从而避免自己
四处游荡。这里需要注意的是，p； -x：是一个方向从x：到ptd的向量，从而将
当前位置向粒子的最佳位置吸引，两者的顺序不能改变，否则当前位置会远离 最佳位置。
.第三项是社交部分，负责通过群体共享信息。通过该项，粒子向群体中最优的
个体移动，即每个个体向群体中的其他个体学习。同样两者应该是 p；d-£。
可以看出，认知尺度参数 cl调节的是粒子在其最佳位置方向上的最大步长，而社 交尺度参数c2调节的是全局最优粒子方向上的最大步长。图 2给出了粒子在二维空间
中运动的典型几何图形。
Vpdiced PaiirioD
VdM油
图2粒子群优化过程中粒子移动的几