一元一次不等式(组)知识总结思维导图.pdf

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等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x  a (或x  a
或x  a或x  a) 的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）
系数化为 1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个
负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
x 1 3x 1
例如： 解不等式：   1
2 3解：去分母，得 （3 x 1)  2(3x 1)  6 （不要漏乘！每一项都得乘）
去括号，得 3x  3  6x  2  6 （注意符号，不要漏乘!）
移 项，得 3x  6x  6  3  2 （移项，每一项要变号；但符号不改变）
合并同类项，得  3x  7 （计算要正确）
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系数化为 1， 得 x   （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）
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三、一元一次不等式组
含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：
①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；
②不等式组中不等式的个数至少是 2 个，也就是说，可以是 2 个、3 个、4 个或更多．
四、一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型( a < b )
x  a x  a
①  的解集是 x  b，如下图： ②  的解集是 x  a ，如下图：
x  b x  b
同大取大 同小取小

a b a b
x  a x  a
③  的解集是 a  x  b，如下图： ④  无解，如下图：
x  b x  b
大小交叉取中间 大小分离解为空

a b
a b
六、解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
七、一元一次不等式的综合应用