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例谈排列组合问题的常用解法
谷佳文 在高中数学教学中,排列组合是比较重要的部分,但是排列组合这部分的习题不容易找到规律,如果学生不够仔细,很容易出现遗漏的现象,
谷佳文 在高中数学教学中,排列组合是比较重要的部分,但是排列组合这部分的习题不容易找到规律,如果学生不够仔细,很容易出现遗漏的现象,,教会学生遇到不同类型的排列组合题目应该怎样思考,帮助学生学好排列组合方面的内容.
一、 解排列组合问题应注意的问题
在进行排列组合这部分问题的求解过程中,教师应该提醒学生注意一些在解题中经常容易出现的问题.
首先,,那么所有类别之间必须是相互独立没有任何交集的,,每个步骤之间应该是互不干扰的,并且要求学生必须严格遵守解题的步骤,一步一步认真地进行计算,这样才能避免解题中的错误.
其次,在解决排列组合问题时,大多是先组合后排列,先对题目中的对象进行分类组合,然后再分步进行排列的计算,这样一步一步地进行,层次鲜明,不容易遗漏.
最后,教师应该让学生明确排列组合的概念和含义,让学生明确排列组合的公式是进行解题的基础,只有掌握好基础的问题,才能在解题的时候做到快速准确.
二、排列组合问题的常用解法
1. 捆绑法.
捆绑法就是将一些元素当成一个整体,然后进行排列组合,这是数学中整体思想的一个良好体现.
例如:现有A、B、C、D、E五名同学,让这五名同学排成一排,如果规定A与B必须相邻,且B在A的右边,那么请问有多少种不同的排法.
解析:本题中对A与B两个同学的位置有要求,那么我们先将这两个同学看成一个整体,然后与其他三名同学进行排列,,可以帮助学生快速准确地进行解题.
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在排列组合问题中,总会出现一些十分特殊的元素,对于这一类排列组合问题,我们应该先解决特殊的部分,当特殊的元素确定之后,再进行一般部分的求解.
例如:现在1、2、3、4、5、6这六个数字中任取四个数字组成没有重复数字的四位数,求满足下列条件的四位数各有多少个.(1)数字1不排在个位和千位;(2)数字1不在个位,数字6不在千位.
解析:首先我们先看第一小问,这一问比较简单,由于数字1不能在个位和千位,所以个位和千位分别有五种选法,,先将千位和个位确定好,然后再确定十位和百位,最后结果为252.
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插空法在排列组合中的应用,大多是用于解决某几个元素不相邻的问题,对于这类问题,我们就可以先将不相邻的元素进行排列,然后将其他元素插入空中,让问题变得更容易.
例如:一台晚会,原本有八个节目,但是在晚会开始之前,要临时在成绩单中加入两个节目,而且要保持原来的节目顺序不发生变化,请问有多少种排列方法.