高中数学极限问题.pdf

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3 1 ， 所 以
[ ] T  C r a4r x82r x 2 x82r x 2  x3 ,得r  2, 由C r a 4r = 知a=
r1 4 4 2 2
1
2 ，所以为 1.
lim(a  a2 an )  1
1
n 1
2
例  (1  x)  (1  x) 2   (1  x) n 展开成关于 x 的多项式，其各项系数和为 a ，则 2a 1
n lim n
n→ a 1
n
等于( ) （ ）
A． 1 B． 1 C．1 D．2
4 2
[考查目的]本题考查无穷递缩等比数列求和公式和公式 lim q n  0( q  1) 的应用 .
n 
解答过程 1 2n
[ ] 当x  1时, a  1 (1  x )  (1  x ) 2   (1  x) n  1  2  2 2   2 n   2 n  1,
n 1  2
2a 1 2(2 n 1)1 2 n1 1 1
∴lim n  lim  lim  lim(2  ) 2.
n→ a 1 n→ (2n 1)1 n→ 2n n→ 2n
n
故选 D
例 设等差数列 的公差 d 是 ，前 n 项的和为 ，则 a2  n2 ．
4. a  2 S lim n 
n n
n S
n
思路启迪：由等差数列a 的公差 d 是 2，先求出前 n 项的和为 S 和通项 a ．
n n n
2n(n 1)
[解答过程] a  a (n1)2  2n  2  a, S  na   n2 (a 1)n,
n n 2